Matematik

Differentialregning

25. november 2014 af TerryKanrekhaHugens (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan kan man lave en bevis for differentialkvotienten for f(x)=1/x
f(x)=1/x er også kendt som lnx

f(x)=1/x (lnx) vi vil vise at f er differentiale i x₀ med f'(x₀)=lnx *x₀

Så meget har jeg selv lavet, her af ved ikke om man skal brug 1. kvædretsætning 2. eller 3.

eller hvordan differentiale kommer til at se ud - Hjælp !

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2014 af peter lind

f(x) = 1/x er ikke også en logaritmefunktion. Du forveksler det formodentlig med at hvis man integrerer funktionen får man en logaritmefunktion. Brug tretrinsreglen

Svar #2
25. november 2014 af TerryKanrekhaHugens (Slettet)

når :O

Så det skal jeg ikke have med ?
tretrinsreglen ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

$\small \Delta y = f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$

$\small a_s = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$

$\small f'(x_0)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \left (\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. november 2014 af peter lind

Den burde stå i din bog. ellers kan du se den på http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/diff.html

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2014 af LeonhardEuler

f(x) = ¹/_x

Opstil og omform differensbrøkken

$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}=\frac{\frac{x-(x+h)}{x(x+h)}}{h}=\frac{\frac{-h}{x(x+h)}}{h}=\frac{-1}{x(x+h)}$

lad nu h → 0

$\frac{-1}{x(x+h)}\rightarrow \frac{-1}{x^2}\ \textup{for}\ h\rightarrow 0$

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. november 2014 af LeonhardEuler

Alternativt kan du benytte at ¹/_x = x ^-1

eller ved brug af produktreglen

0 = (1)' = (x · ¹/_x)' = (x)' · (¹/_x) + x · (¹/_x)' = 1 · (¹/_x) + x · (¹/_x)' , hvoraf

(¹/_x)' = ^-(^1/x)/ _x = -¹/_x²

Svar #7
25. november 2014 af TerryKanrekhaHugens (Slettet)

Alt det der ser så forvirrende ud :S
linken ser godt ud.

Kan en af jer ikke sød at sætte f(x)=1/x sådan så jeg kan se ?

Nu er jeg total forvirret :S

3.trinsreglen er nogen lunde okay, men jeg kan ikke se sammenhæng i hvordan jeg kan sætte f(x)=1/x i den ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

Det er nu bedre, at skrive x₀ , så vi ved, vi taler om et punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. november 2014 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. november 2014 af LeonhardEuler

#8 : Ja, men dovenskaben tog overhånd.

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.