Matematik
Kritiske punkter
Hej alle
Jeg sidder og har et problem med denne matematik opgave og håber i kan hjælpe mig med at løse den:
Udregn i hånden de kritiske punkter for f .
Skal jeg differentiere først mht. x og derefter y?
Svar #2
25. november 2014 af JogaBonito
Så det vil sige når vi differentiere mht. x og y, får vi:
mht. x
og mht. y
Svar #3
25. november 2014 af mathon
For indre stationære punkter
gælder hvor fx og fy eksisterer
gælder:
Hvis f og dens første og anden delafledede er kontinuerte i en åben skive indeholdende (a,b)
og hvis fx(a,b) = fy(a,b) = 0
så hvis
i) fxx < 0 og fxx·fyy-fxy2 > 0 i (a,b) er der lokalt maksimum
ii) fxx > 0 og fxx·fyy-fxy2 > 0 i (a,b) er der lokalt minimum
iii) fxx·fyy-fxy2 < 0 i (a,b) er der saddelpunkt
iv) fxx·fyy-fxy2 = 0 i (a,b) kan intet konkluderes.
................
.
dvs
Svar #4
25. november 2014 af JogaBonito
Så det vil altså sige at vi kan gå ud fra:
ii) fxx > 0 og fxx·fyy-fxy2 > 0 i (a,b) er der lokalt minimum
og er der lokalt minumum.
Men jeg forstår stadig ikke hvordan de kritiske punkter kan findes?
Svar #7
25. november 2014 af peter lind
Hvorfor skulle det ikke give nogen mening ?. Der er flere løsninger se #3
Svar #8
25. november 2014 af JogaBonito
Jeg har ikke helt forstået hvordan #3 er kommet frem til (x,y)=(-10,10) og (x,y)=(10,-10).
Svar #9
25. november 2014 af mathon
I: 400x +400y = 0 <=> 400x = -400y som indsat i II giver
II: 400x + 4y3 = 0
-400y + 4y3 = 0
y3 - 100y = 0
y(y2-102) = 0
y(y+10)(y-10) = 0
dvs
y = -10 v y = 0 v y = -10 og 400x = -400y <=> x = -y
hvoraf
Svar #10
25. november 2014 af JogaBonito
Der kan man bare se. Mange tak for at gøre det oveskueligt! :-)
Der bliver spurgt om hvilken type de kritiske punkter er.
Udregn i hånden typen af hvert af de kritiske punkter.
Er det ikke det ikke beskrevet i #3?
Svar #12
26. november 2014 af JogaBonito
#3For indre stationære punkter
gælder hvor fx og fy eksisterer
gælder:
Hvis f og dens første og anden delafledede er kontinuerte i en åben skive indeholdende (a,b)
og hvis fx(a,b) = fy(a,b) = 0
så hvis
i) fxx < 0 og fxx·fyy-fxy2 > 0 i (a,b) er der lokalt maksimum
ii) fxx > 0 og fxx·fyy-fxy2 > 0 i (a,b) er der lokalt minimum
iii) fxx·fyy-fxy2 < 0 i (a,b) er der saddelpunkt
iv) fxx·fyy-fxy2 = 0 i (a,b) kan intet konkluderes.................
.
dvs
Jeg forstår ikke hvordan vi kan få et lokalt maksimum når fxx < 0 og fxx·fyy-fxy2 > 0??
Og har vi desuden ikke et saddelpunkt?
Svar #14
26. november 2014 af JogaBonito
Men ved at finde egenværdierne komme man frem til en positiv og negativ resultat. Vil det ikke sige at der er lokalt minimum og lokalt maksimum og et saddelpunkt?
Skriv et svar til: Kritiske punkter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.