Matematik
Integrere
Hej. Når jeg skal integrere et*1/2 burde jeg vel få et*1/2*t+c men af en eller anden grund får mit CAS værktøj: et*1/2+c.... HVad gør jeg galt..
Svar #1
26. november 2014 af LeonhardEuler
Du må have regnet forkert.
∫ 1/2 • et dt = 1/2 • ∫ et dt = 1/2 • et + c
Svar #2
26. november 2014 af AndersSSSS (Slettet)
Hvordan kan det være at 1/2 integreret er 1/2?
f(t)=1/2*t , f'(t)= 1/2 F(t)=1/2*t
Svar #3
26. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)
#0
Du skal benytte konstantreglen som set i #1
∫ (f(x) · k) dx = k · ∫ f(x) dx + c = k · F(x) + c c ∈ R
Svar #4
26. november 2014 af LeonhardEuler
#3 : Korrektion
∫ (f(x) · k) dx = k · ∫ f(x) dx = k · F(x) + c c ∈ R
konstanten c kommer når man integrere.
#2 : Bemærk at 1/2 er multipliceret med et, derfor skal du betragte det som et led, der skal integreres, hvorfor konstantenreglen vil være nødvendig.
Svar #5
26. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)
#4
Er ∫(f(x) · k) = k · ∫ f(x) + c , så forkert at skrive ?
Svar #6
26. november 2014 af LeonhardEuler
#5 : Nej. Det kan man ikke
∫(f(x) · k) dx ≠ k · ∫ (f(x) + c) dx
Husk at definitionen for en stamfunktion er
F'(x) = f(x)
du ser let at (F1(x) + c)' = F1'(x) = f1(x) men F1'(x) ≠ f(x) + c eller ∫(f(x) + c)dx ≠ F1(x)
Svar #7
26. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)
#6
Ja det var, ∫ (f(x) · k) dx = k · ∫ (f(x) + c) dx , jeg mente.
Jeg glemte parenteserne, det undskylder jeg, er det rigtigt skrevet så ?
Svar #8
26. november 2014 af LeonhardEuler
Nej. Hvor kommer c fra? Selv kommer først ind i billedet, når man har integreret, da den "angiver" samtlige stamfunktioner til en bestemt funktion.
For eksempel: f(x) = x2 og k = 5 og c = 5
∫ (x2 · 5) dx ≠ 5 · ∫ (x2 + 5) dx
Svar #9
26. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)
Altså c er jo konstanten.
Så må
∫(f(x) · k) dx = k · ∫(f(x)) dx + c
være rigtigt.
Svar #10
26. november 2014 af LeonhardEuler
#9 : Nej desværre. Det er først når du har integreret at konstanten c fremkommer.
∫(f(x) · k) dx = k · ∫(f(x)) dx = k·F(x) + c
Svar #11
26. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)
#10
Ja okay, med undtagelse af konstanten. det var sådan jeg skulle have skrevet det i #9.
Skriv et svar til: Integrere
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.