Matematik

Opgave om vektorfunktioner

26. november 2014 af leasalamon (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogle, som gerne vil hjælpe mig med denne opgave? =)

Vedhæftet fil: 30. august 2011.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Prøv at formulere opgaven.

Svar #2
26. november 2014 af leasalamon (Slettet)

Opgaven ses også her:

Svar #3
26. november 2014 af leasalamon (Slettet)

Opgaven ses også her:

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

b) Hastighedsvektoren er v(t) = [x(t) ; y(t)] , og farten er længden |v(t)| af hastighedsvektoren.

c) Udregn integralet over intervallet [0;4π] .

d) Find minimum for |v(t)| i det viste interval. Find minimum for |v(t)|² = v(t) • v(t)

Brugbart svar (1)

Svar #5
27. november 2014 af mathon

b) Hastighedsvektoren er v(t) = [x(t) ; y(t)] , og farten er længden |v(t)| af hastighedsvektoren.

$\vec{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \sin(t)+2\\ 3\sin(0,5t)+1 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; t\in \left [ 0;4\pi \right ]$

$\vec{v}(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\y{\; }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos(t)\\ 1,5\cos(0,5t) \end{pmatrix}\; \; \; \; \; t\in \left [ 0;4\pi \right ]$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! v^2(t)=\cos^2(t)+2,25\cdot \cos^2(0,5t)=\cos^2(t)+1,125(1+\cos(t))=\cos^2(t)+1,125\cos(t)+1,125$

$v(t)=\left | \vec{v}(t) \right |=\sqrt{\cos^2(t)+\frac{9}{8}\cos(t)+\frac{9}{8}}$

Svar #6
02. december 2014 af leasalamon (Slettet)

Kan jeg få hjælp til d'eren

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. december 2014 af mathon

$v(t)=\left | \vec{v}(t) \right |=\sqrt{\cos^2(t)+\frac{9}{8}\cos(t)+\frac{9}{8}}$

radikanden er et 2. gradspolynomium i $\cos(t)$
med minimum i parablens toppunkt:

dvs for
$\cos(t_o)=\cos(2\pi -t_o)=\frac{-\frac{9}{8}}{2\cdot 1}=-\frac{9}{16}$

$t_o=\cos^{-1}\left ( -\frac{9}{16} \right )=2,1682<\pi$

                               $t=2\pi -t_o=2\pi -2,1682=4,1150$

                                               $\pi <4,1150<2\pi$

hvoraf
t=4,1150

Svar #8
02. december 2014 af leasalamon (Slettet)

I c'eren hvordan finder jeg så ud af hvad a og b er?

Brugbart svar (1)

Svar #9
02. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Intervallet er [0 ; 4π] .

Svar #10
02. december 2014 af leasalamon (Slettet)

Skal a nødvendigvis være 0 og ligedes b= 4·pi?

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Ja. Længden skal jo beregnes over intervallet [0 ; 4π] .

Skriv et svar til: Opgave om vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.