Matematik

Inhomogen ligning - partikulær løsning

26. november 2014 af AndersSSSS (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Godaften! Jeg har denne differentialligning: y''(t)+y'(t)+2y(t)=2cos(2t). Jeg har herinde før fået at vide at løsningen skal være på samme form som højre side differentialligningen. Men min lærer plejer altså at have euler med ind over det. Så mit spørgsmål er så: Hvilke én af dem er min løsning: ke^2^i^t eller k2cos(2t)
 


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2014 af peter lind

Det kan løses på forskellig måde.

Det normale er at man gætter på en løsning af formen y = a*cos(2t)+b*sin(2t). Det sætter man så ind i differentialligningen. Det giver en ligning til bstemmelse af a og b.

En nemmere metode er at sætte højre side til y = 2*e2it = 2*(cos(2t) + i*sin(2t)   Løsningen til den differentialligning vil blive af formen L = L1+iL2. Hvor L1 vil give løsningen til den reelle del og L2 løsningen til den imaginære del. Her skal du så bruge den reelle del af løsningen.

Du skal altså gætte på løsningen y = k*ei2t.

Finde y' og y'' og sæt det ind i differentialligningen. Det giver en ligning til bestemmelse af k. Derefter skal du så finde den reelle del af løsningen


Svar #2
26. november 2014 af AndersSSSS (Slettet)

Mange tak for svaret! :-)


Svar #3
26. november 2014 af AndersSSSS (Slettet)

vil du lige se om jeg har gjort det rigtigt? TI-nspire får det til at være -1/2-1/2i

Vedhæftet fil:Unavngivet.png

Svar #4
26. november 2014 af AndersSSSS (Slettet)

hov mente den her:
 

Vedhæftet fil:Unavngivet.png

Svar #5
26. november 2014 af AndersSSSS (Slettet)

Undskyld. Har jo glemt at tage minus fortegnet med!


Skriv et svar til: Inhomogen ligning - partikulær løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.