Kontinuitet og differentiabilitet

Hej med Jer/dig.

Jeg har en opgave, som jeg ikke kan finde ud af. 
Det kunne være rart, hvis nogen af jer vil hjælpe.

Opgave er på engelsk og ser således ud:

Provet hat f : R \ {0} → R given by

can be extended to a continuous function on whole R, but that this extension is not differentiable at x = 0. 

På dansk, som jeg har forstået:

Bevis at f : R \ {0} → R er givet ved:


kan udvides til en kontinuert funktion på hele R, men at denne udvidelse er ikke differentiabel ved x = 0.

Mit svar:

For at funktion f er kontinuert, så skal følgende relation gælde, som ser således ud:


hvor "a" er en konstant.

Jeg har to funktioner fra f(x), som er følgende:





Jeg skal nu regne ud med x = 0 og ser således ud:


den er kontinuert, fordi da det giver et tal.


den er ikke kontinuert, fordi da det ikke kan givet et tal.

Dvs. at  er ikke kotinuert, fordi da den ene er kontinuert og den anden er ikke kontinuert, hvilket vil give at funktionen er ikke kontinuert. Den er hellere ikke differentiabelt, fordi da funktionen er ikke kontinuert. 

På forhånd tak.