Hæljp til homogene og inhomogene ligninger

Her er selve opgaveformuleringen

#0

Påvirkningen er en simpel cosinusfunktion   u(t) = 0,002·cos(2πt) .

Differentialligningen bliver måske lidt simplere at have med at gøre, hvis man skriver den

        m·(y - u)'' + δ·(y - u)' + k·(y - u) = -m·u''(t) = 0,002·m·4π²·cos(2πt) .

Her er m = 40 , δ = 100 og k = 50 (i konsistente SI-enheder), så den fuldstændige løsning til den homogene ligning er

        (y - u)_hom = c₁·e^{-((5+√5)/4)t} + c₂·e^{-((5-√5)/4)t}

og en partikulærløsning vil have formen   a·cos(2πt) + b·sin(2πt) .

Hvordan har du valgt den anden løsning efter eget valg?

Ja, valgte bare et eller andet, men det skal være af eget valg. Mht. påvirkningen, hvorfor er det så at jeg ikke kan få den tegnet ind?

#3

Det har jeg da ingen anelse om. Du skal jo bede Maple om at tegne grafen. For de andre grafer angiver du interval og farve.

Ellers: Læs dog manualen. Kommandoen odeplot bruges til at plotte en løsning genereret med dsolve. Funktionen u(t) er en simpel funktion givet ved sin forskrift. Den er ikke fremkommet ved at benytte dsolve.

http://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=plots/odeplot

Ok, men hvorfor er det den giver den forkerte graf, når jeg jeg tager løsningen og den frivillige løsning i samme koordinatsystem?

#5

Hvor ser du noget forkert her? Den røde kurve, løsningen fra a), er da konsistent i de to plot.

Mht. løsningen i opgave d=, er det ikke korrekt, det maple har fået?

#7

Jo, det er det vel, hvis du har stillet det korrekte spørgsmål. Du genkender vel den homogene del fra #2.

Du kan jo prøve at kontrollere, at din løsning tilfredsstiller differentialligningen.

Du skal også opskrive det stationære svar.

Hvad vil det sige

"at nogle af leddene går mod 0 når t "->infinity" .Hvilke? Disse led betegnes den transiente del af løsningen. De led der ikke går mod 0 kaldes det stationære svar"

#9

Det er de led, der indeholder aftagende eksponentialfunktioner af formen e^-kt .

Det må så være:

 og 

Hvad så med det stationære svar, er det så resten af løsningen?

#11

Ja, det fremgår jo af definitionen for det stationære svar.

Så den transiente del af løsningen er c_1 og c_2 og det stationære svar er resten

#13

Ikke bare konstanterne c₁ og c₂. Den transiente del er de led med de aftagende eksponentialfunktioner. Den stationære del er den del, der er tilbage, når de transiente led er gået mod 0.

Det var også det jeg mente, skrev det bare ikke af dovenskab :) Men er det stationære svar en løsning til differentialligningen ?

#15

Dovenskab fører kun til misforståelser. På et niveau som du angiver her, Univ/videregående, betaler det sig ikke at være doven.

Du kan jo se på, hvordan det stationære svar ser ud.

Dette er det stationære svar. Hvordan kan jeg vide om det er en løsning til differentialligningen? Ja, det er en del af den fuldstændige løsning. 

#17

Den transiente del er løsningen til den homogene ligning, og det stationære svar er så den partikulære løsning, der følgelig er en løsning til differentialligningen.

Så har jeg forstët den korrekt.mht. svarene i #11 og #17