Matematik

Bestem ligning for tangent

28. november 2014 af AngelzNight22 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder med en opgave jeg ikke lige kan se, hvordan skal løses.

Den lyder således:
En funktion f er bestemt ved f(x)=7lnx-2x^2 .
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1, f(1)).

Jeg tror det er lnx der forvirrer mig :O

Håber I kan hjælpe! Tak:-)

Kh Natascha

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2014 af Eksperimentalfysikeren

Du har punktet P på linien (regn f(1) ud), du mangler hældningen. Da linien er tangent til kurven, finder du hældningskoefficienten ved at differentiere f og indsætte x-værdien fra P.

Svar #2
28. november 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Og f(1) regnes ud ved at sætte 1 ind på x's plads i ligningen, right?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. november 2014 af Eksperimentalfysikeren

Svar #4
28. november 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Okay, det får jeg til -2...

Så når ligningen skal differentieres kommer der til at stå f'(1)=7*ln(1)-2*1^2 ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. november 2014 af mathon

$y=\mathbf{\color{Red} f{\, }'(1)}\cdot \left ( x- 1\right )+\mathbf{\color{Blue} f(1)}$

$f{\, }'(x)=\frac{7}{x}-4x\; \; \; \; \; \; x>0$

dvs
$y=\left ( \frac{7}{1}-4\cdot 1 \right )\cdot \left ( x- 1\right )+\left ( 7\cdot \ln(1)-2\cdot 1^2 \right )$

$y=3\cdot \left ( x- 1\right )-2$

y=3x-5

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. november 2014 af Eksperimentalfysikeren

De -2 er rigtige.

Du skal først differentiere og så sætte 1 ind bagefter. Det du har skrevet er stadig f og ikke f'.

Svar #7
28. november 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Nååh... Jeg har ikke helt styr på differention:-) Men skal den så hedde $f(x)=7*\frac{1}{x}-2*2x_0$ , og derefter indsættes 1?

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. november 2014 af mathon

Jeg har ikke helt styr på differention:-) …ej heller på stavningen differention --> differentiation.

Svar #9
28. november 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

#8
Jeg har ikke helt styr på differention:-) …ej heller på stavningen af differention --> differentiation.

Jeg ville sådan set hellere have at vide, hvorfor $\frac{7}{1}-4\cdot 1$ skal ganges med (x-1) .

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. november 2014 af Eksperimentalfysikeren

#7 er korrekt, men regn det færdigt til et enkelt tal.

Når du har det, så har du koordinaterne til P og hældningskoefficienten. Så kan du indsætte dette i liniens ligning: y = α x + q, hvor du kender α fra f'(1), x er P's x-koordinat, y er P's y-koordinat, så det eneste, du mangler er q.

Svar #11
28. november 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Okay, #7 giver 3..

Så liniens ligning kommer til at hedde 3= -2 * 1 + q ?
Og så skal q isoleres? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. november 2014 af Eksperimentalfysikeren

Du fandt i #4 f(1) til -2. Det er P's y-koordinat. x-koordinaten er opgivet til 1: P=(1,-2). f'(1) har du fundet til 3. Det er α. Så har du -2 = 3 * 1 + q. Heraf kan du finde q.

Svar #13
28. november 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Nåååh, mange tak! Og er q så mit svar?

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. november 2014 af Eksperimentalfysikeren

Ja det er det.

Svar #15
28. november 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Så -5?
Men det er bare ikke en ligning...

Brugbart svar (0)

Svar #16
28. november 2014 af mathon

genlæs #5

Brugbart svar (0)

Svar #17
28. november 2014 af Eksperimentalfysikeren

#15

Du mangler at samle det hele sammen. Det er rigtigt, at q er-5. Du har også α, så du mangler, at sætte det sammen med x og y for at få ligningen. Prøv at se nederst i #5.

Svar #18
28. november 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Tak:-)

Skriv et svar til: Bestem ligning for tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.