Matematik
Bestem tallet t, så linjen l står vinkelret på planen
Hej!
Jeg var til eksamen i matematik A i dag, og der er en delopgave, jeg stadig grubler over.
"I rummet er tre punkter givet ved A(3,0,0), B(0,5,0) og C(0,0,t), hvor t er et tal.
a) Bestem arealet af trekant ABC, når t = 4.
Linjen l er bestemt ved parameterfremstillingen
(x,y,z) = (1, 1, 1) + s*(10,6,15) , hvor s er alle reelle tal.
b) Bestem tallet t, således at linjen l står vinkelret på den plan, der indeholder punkterne A, B og C. "
Spørgsmål a) har jeg løst, men jeg er meget usikker på b), nogen der kunne hjælpe mig på vej?
Svar #1
05. december 2014 af peter lind
Hvis linjen står vinkelret på en plan er dens retningsvektor normalvektor til planen
Svar #2
05. december 2014 af PSXL
Okay, skal jeg så prikke normalvektoren til planen og retningsvektoren til linjen sammen og sætte det lig nul og derefter bestemme t? Hvad med s?
Svar #4
05. december 2014 af PSXL
Okay, så retnngsvektoren og normalvektoren prikkes sammen og man skal sætte det lig nul, da de så er vinkelrette. Jeg får t til at være t = 1,06. Er det den fremgangsmåde?
Svar #7
05. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Linien l skal stå vinkelret på planen, der indeholder A, B og C, så liniens retningsvektor r skal være parallel med planens normalvektor n. Her er
r = [10 , 6 , 15] og n = [5t , 3t , 15]
og man ser, at netop hvis t = 2, er r og n parallelle.
Svar #8
23. marts 2015 af LolLars (Slettet)
Hvordan har i fundet normalvektoren? jeg får den nemlig ikke til det samme? :)
Svar #9
23. marts 2015 af peter lind
Den normalvektor, der tales om, er retningsvektor for linjen, og den kan direkte aflæses. Ellers kan den kan findes som AB×AC
Svar #10
23. marts 2015 af LolLars (Slettet)
Den får jeg bare til noget helt andet :/ jeg har taget krydsproduktet og ellers ville jeg aflæse den til [1,1,1]? :)
Svar #12
25. marts 2015 af peter lind
#10
(1,1,1) er et punkt på linjen ikke retningsvektoren. Se #7. Hvad har du fået ?
Svar #13
25. marts 2015 af LolLars (Slettet)
Jeg har fået krydsproduktet af AB og AC til at være:
n= [20, 12, 15]
Svar #15
25. marts 2015 af LolLars (Slettet)
JEg har også sat t=c da jeg fandt vektor AC :) men jeg får det stadig ikke
Svar #16
25. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#15
Man har
AB = [-3 , 5 , 0] og AC = [-3 , 0 , t]
så
AB × AC = [5t , 3t , 15]
Vis dine mellemregninger.
Svar #17
27. marts 2015 af LolLars (Slettet)
Jeg har lavet udregningerne i TI-Nspire. Jeg får AB=[-3 , 5, 0] og AC = [0, -5, 4]
Jeg har fået krydsproduktet af AB og AC til at være:
n= [20, 12, 15]
Svar #19
27. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#17
Dit udtryk for vektoren AC er ikke korrekt. Vis, hvordan du er nået til det. Det ligner udtrykket for vektoren BC når t = 4 . Du har så beregnet AC × BC for t = 4 . Den vektor er også en normalvektor til planen.
Skriv et svar til: Bestem tallet t, så linjen l står vinkelret på planen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.