Matematik
Detektivopgave matematik A
Hej
Er der nogen, som kan hjælpe med vedhæftede opgave?
Svar #1
16. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Opstil Newtons afkølingslov for ligets temperatur og bestem de indgående konstanter ud fra oplyste data. Beregn så det tidspunkt, hvor ligets temperatur var 37 grader.
Svar #4
16. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Newtons afkølingslov drejer sig om, hvorledes temperaturen T ændres med tiden t:
dT/dt = -k·(T - T0)
hvor T0 er omgivelsernes (konstante) temperatur.
Svar #5
16. december 2014 af gymelev2
Hvad er alt det der d?? skal jeg ikke bare bruge formlen for en eksponentielfunktion?
Svar #6
16. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
dT/dt er det samme som differentialkvotienten (T(t))' . Du skal løse den angivne differentialligning.
Svar #8
16. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
k er en konstant der kan findes ved at benytte oplysningerne i opgaven.
Kl 4.00 er ligets temperatur 27 C og rumtemperaturen er 17 C
Kl 7.00 er ligets temperatur 23 C og rumtemperaturen er fortsat 17 C.
Svar #10
16. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
Formlen for hvad??
Løs differentialligningen og benyt oplysningerne til at fastlægge de to ukendte konstanter.
Svar #12
16. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#11
Differentialligningen er angivet i #4. Ved at løse den finder man
T(t) - T0 = A·e-kt
hvor A og k er konstanter, der kan bestemems ud fra de opgivne oplysninger.
Svar #14
16. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#13
A er en arbitrær konstant, der kommer ind ved løsning af differentialligningen y' = -k·y .
Man skal bestemme både A og k ud fra oplysningerne i opgaven.
Svar #15
16. december 2014 af gymelev2
Kan du lige prøve at vise hvordan du er kommet frem til formlerne?
Svar #16
16. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#15
Differentialligningen y' = -k·y har den generelle løsning y(t) = A·e-kt . Derfor har differentiallignngen
d(T - T0)/dt = -k·(T - T0)
den generelle løsning
T(t) = T0 + A·e-kt .
Svar #18
17. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#17
Ved at indsætte de to datapunkter sammen med T0 = 17 .