Bestemmelse af koordinater til vektor

Sætter man    a = [a₁;a₂]  og  c = [c₁;c₂]   har man så

         |a|² = 4·3 + 4 = 16 , |c|² = 4   og |a+c|² = 20 = |a|² + |c|² ,

så vektorerne a og c repræsenterer siderne i en retvinklet trekant. Der gælder derfor, at a • c = 0 . Derfor er

        c = -|c|·â/|a|

hvor â er tværvektoren til vektor a .

#0

Hejså har en opgave som jeg bøvler lidt med, jeg har fundet vektor b, men jeg kan ikke finde en løsning for vektor c (har vedhæftet opgaven) 

Hvad fik du for b?

Jeg har prøvet at gøre, som du siger, men når jeg lægger længderne af de to vektorer sammen passer det ikke?

Hvad gør jeg forkert?

Jep, opdagede det godt :-)

Andersen11 kunne du evt. forklare (bare kort), hvordan du når frem til formlen?

#1

|a|² = 16 , |c|² = 4 og |a+c|² = 20.

Vektorerne a, c og a+c danner siderne i en trekant. Da |a+c|² = |a|² + |c|² er trekanten i følge Pythagoras læresætning retvinklet, hvor a og c er kateter og a+c hypotenusen. Derfor er a og c vinkeltrette på hinanden og det fremgår af tegningen, at c er drejet 90º i urets retning i forhold til a. Dvs. c = -|c|·â/|a|, hvor â er tværvektoren til vektor a eller a drejet 90º imod urets retning.