Matematik

Differentation

19. december 2014 af hejmeddig121 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan differentierer man (2x+y)^2 partielt?
har prøvet med kædereglen, men det virker ikke rigtigt for mig.


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2014 af mathon

                             \frac{\partial }{\partial x}(2x+y)^2=2\cdot (2x+y)\cdot 2=4(2x+y)=8x+4y

                             \frac{\partial }{\partial y}(2x+y)^2=2(2x+y)=4x+2y


Svar #2
19. december 2014 af hejmeddig121 (Slettet)

Argghh 1000 tak! Troede ikke at man måtte trække ekponenten ned, når den var udenfor parentesen. 
Hvonår kan man så vide hvornår det er kædereglen som skal anvendes? :-) 

Hvis jeg endvidere har fundet de patille afledede for en anden funktion, og får 

df/dx = 2x +y 

df/dy= x + 1/y 

Hvordan viser jeg at funktionen har et stationært punkt? Normalt ville jeg sætte begge ligninger lig 0, således at: 2x +y  <=> y= - 2x 
 og i den anden ligning har jeg forsøgt at indsætte  y=-2x for netop at isolere x og finde x-koordinatet for mit stationære punkt, men det går ikke op.


 


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2014 af mathon

                              f_x=2x+y

                              f_{xx}=2
                              f_{y}=x+\frac{1}{y}
                              f_{yy}=-\frac{1}{y^2}

                              f_{xy}=1

Stationære indre punkter
kræver
                             f_x=f_y=0


Svar #4
19. december 2014 af hejmeddig121 (Slettet)

Hvad er koordinaterne på mit stationære punkt? Facit siger (- sqare(0,5), sqare2) Men ved ikke hvordan kommer frem til det ud fra Hessematricen 


Svar #5
19. december 2014 af hejmeddig121 (Slettet)

#1 
kan se du trækker eksponenten ned, men hvorfor ganger du med to  til sidst i regnestykket?


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

#5

Der ganges med den afledede mht. x af den indre funktion (2x + y) , dvs. med 2.


Brugbart svar (0)

Svar #7
19. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

#4

Man skal løse ligningssystemet

        ∂f/∂x = 0   ∧    ∂f/∂y = 0

dvs

        2x + y = 0    ∧    x + 1/y = 0

Substituer   y = -2x i lign. II:    x + 1/(-2x) = 0 , dvs.    x2 - (1/2) = 0 , hvoraf     x = ± 1/√2  , y = -2x , så løsningerne er

        x = -1/√2  og  y = √2        eller      x = 1/√2  og  y = -√2 .


Skriv et svar til: Differentation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.