Matrixrepræsentation

Kunne se bedre ud, hvis du havde skrevet det i et dokument også kunne se det. Det svært at holde styr på det, medmindre jeg skriver det ned.

Din krydsedulle skulle nok se sådan her ud :D

Hov sorry glemte at putte det ind i Latex format.
Indlægget skrevet igen.

 

Jeg er løbet ind i problemer. (Jeg har tjekket en anden tråd med samme type opgave, jeg har dog anderledes problemer).

Jeg skal bestemme matrixrepræsentationen for L i to baser nemlig
base 1: (1, x, x2,x3)
base 2: (1, 1-x,(1-x)2,(1-x)3).

Jeg har funktionen

  
Jeg vil gerne finde L(1), L(x), L(x2) og L(x3) i forhold til base 1.
og jeg vil gerne finde L(1), L(1-x), L((1-x)2) og L((1-x)3) i forhold til base 2.

Jeg tror fejlen ligger i, at jeg ikke indsætter korrekt i funktionen. Når jeg indsætter gør jeg på følgende måde


Der skal gælde at den fremkommne matrix, lad os kalde den A, A=A2
Hvad gør jeg galt og ligeledes er jeg meget i tvivl om hvordan jeg indsætter base to i funktionen..

Umiddelbart passer pengene, hvis L(1) = 1 og ikke en halv...

Men jeg forstår ikke hvordan man sætter basis vektorerne korrekt ind i funktionerne

Det ser ud til at der er tale om et rum af polynomier af grad højst 3.

Der er givet en funktion L(p) defineret ved

        L(p)(x) = (1/2)·p(x) + (1/2)·p(1-x)

og man skal finde matrixrepræsentationen for L i de to baser

base 1: (1 , x, x², x³)
base 2: (1, 1-x, (1-x)², (1-x)³)

Man har så

        L(1)(x) = (1/2)·1 + (1/2)·1 = 1
        L(x)(x) = (1/2)·x + (1/2)·(1-x) = (1/2)
        L(x²)(x) = (1/2)·x² + (1/2)·(1-x)² = (1/2) -x + x²
        L(x³)(x) = (1/2)·x³ + (1/2)·(1-x)³ = (1/2) -(3/2)x + (3/2)x²

Man har så, i basen 1:

og ved beregning ser man, at A² = A

#4 Okay, 
Umiddelbart vile jeg så ud fra dine beregninger sige, at 

L i forhold til base 2 
Så bare vil bytte rundt på ledene i udregningen?

Og udtrykker du den virkelig som 
I så fald, er der et eller andet basic ved sættelse i funktioner jeg ikke forstår.

Edit:
Okay, jeg kan se i svar #5 at du har gjort, som jeg gerne ville have det.
Men forstår ikke hvordan man sætter 1 ind i funktionen p(x-1) Og bare sådan generelt, hvordan jeg skal sætte vektorerne i base 2 ind i samme funktion.. Der er noget basic, jeg ikke forstår her.

#6

Er det beregningen af L(1) du ikke forstår? Polynomiet 1 har værdien 1 uanset hvad x er. Derfor er

        (1)(x) = 1   og (1)(1-x) = 1 , så L(1)(x) = (1/2)·1 + (1/2)·1 = 1.

Hvis vi kigger på base 2, er billederne

        L(1) = (1/2) + (1/2) = 1
        L(1-x) = (1/2)·(1-x) + (1/2)·(1 - (1-x)) = (1/2)·(1-x) + (1/2)·x = (1/2)
        L((1-x)²) = (1/2)·(1-x)² + (1/2)·x² = (1/2)·(1-x)² + (1/2)·(1-x)² +x -(1/2) = (1-x)² - (1-x) + (1/2)
        L((1-x)³) = (1/2)·(1-x)³ + (1/2)·x³ = (1/2) -(3/2)x + (3/2)x² = (3/2)·(1-x)² +3x -(3/2) - (3/2)x + (1/2)
                       = (3/2)(1-x)² - (3/2)(1-x) + (1/2)

og man ser, at matricen A for dene basis 2 er nøjagtigt den samme som for basis 1.

#7 Det var præcis de udregninger jeg ikke forstod. Tak, fordi du gad skærer det ud i pap for mig.
God jul

#7

Jeg forstår ikke hvorfor der i  L((1-x)^2) står  

L((1-x)^2) = (1/2)·(1-x)^2 + (1/2)·x^2 = (1/2)·(1-x)^2 + (1/2)·(1-x)^2 +x -(1/2) = (1-x)^2 - (1-x) + (1/2)

og ikke

 L((1-x)2) = (1/2)·(1-x)2 + (1/2)·(1-(1-x)^2) = (1/2)·(1-x)2 + (1/2)·(1-x)2 +x -(1/2) = (1-x)2 - (1-x) + (1/2)

Er der noget der kan forklare mig det ? :)

#9

Her er p(x) = (1-x)²   og dermed er p(1-x) = (1 - (1-x))² = x² .

aaaaah, selvfølgelig, mange tak ;)