Matematik
HJÆLP: Induktionsbevis
Hej, spørgsmålet lyder således:
Bevis ved matematisk induktion at for et hvilket som helst positivt heltal større eller lig med 3 (n ∈ {3,4,5...} ) har vi at:
P(n): n2 > 2n + 1
Jeg er klar på at jeg først skal vise basistilfældet, dvs. n = 3, altså:
P(3): 32=9 > 2*3+1 = 7 hvilket er sandt.
Herefter antager jeg at P(k) er sandt, dvs. P(k): k2 > 2*k+1. Derefter skal jeg bevise P(k+1): (k+1)2 > 2(k+1) +1 = 2k + 3. Det er her jeg går i stå. Jeg har prøvet mig frem med at omdanne venstre side til højre side, men kan ikke komme længere end som nedenfor.
P(k+1): (k+1)2 = k2 + 2k + 1 > 2k + 1 + 2k + 1 (ved brug af P(k)) = 4k +2 = 2(k+1)... men mangler selvfølgelig det sidste +1 for, at det er bevist. Hjælp! Tak på forhånd.
Svar #2
20. december 2014 af Lynd (Slettet)
Nå ja... Det er jo ret ligetil. >_>' Mange tak.
Det konkluderer vi bare ud fra at k >= 3 går jeg ud fra?
Svar #4
20. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Altermativt har man:
P(n): n2 > 2n + 1 ⇔ n2 -2n + 1 > 2 ⇔ (n-1)2 > 2
som er sandt for n-1 > 1 , dvs for n > 2 .
Skriv et svar til: HJÆLP: Induktionsbevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.