Matematik
Ligning
Hej!
Jeg skal løse dette ligningssystem, således at jeg kommer frem til x, y og z værdierne. Jeg er dog gået lidt i stå, da jeg nok ikke rigtig er så god til de regneregler.
men opgaven lyder således:
(1) 2x-3y+z=8
(2) x+2y-z=-1
(3) 2x+3y+2z=3
Jeg finder først et udtryk for x i ligning (1) x=(8-z+3y)/2
Så ved jeg at jeg skal smide dette udtryk over i ligning 2. Hvor jeg efter at have brugt lommeregner er kommet frem til at den skal give y=(3z-10)/7 , Det er dog ikke nær så sjovt bare at bruge lommeregner, jeg vil gerne have alle mellemregninger med :)
x+2y-z=-1
(8-z+3y)/2+2y-z=-1
2y=-1+z-(8-z+3y)/2
2y=-2/2+2z/2-(8-z+3y)/2
Her går jeg kold, jeg kan ikke rigtig se hvordan jeg skal komme videre. Nogen der kan hjælpe?
Svar #1
20. december 2014 af peter lind
Når du kommer op på 3 ligninger med 3 ubekendte er det nemmere at bruge lige store koefficienters metode
Adder de n første ligning til den anden ligning og adder 2 gange den første ligning til den 3. ligning. Nu har du to ligninger i to variable.
Svar #2
20. december 2014 af Ahansen88 (Slettet)
Men hvad så med den tredje variable? Den skal jeg vel også finde? Bruger jeg metoden som du nævner, får jeg følgende.
3x-y=7
6x-3y+4z=19
Svar #3
20. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Både ligning (1) og (3) indeholder 2x, og ved at multiplicere ligning (2) med 2 vil den også indeholde 2x, så man nu har
(1) 2x = 3y - z + 8
(2) 2x = -4y + 2z - 2
(3) 2x = -3y - 2z + 3
Heraf får man så
3y -z + 8 = -4y + 2z -2
-4y + 2z -2 = -3y -2z +3
dvs ligningssystemet
7y -3z = -10
-y + 4z = 5
Svar #4
20. december 2014 af peter lind
Jeg havde en fejl i #1. Du skulle fratrække to gange den første ligning fra den tredje. Når du har løst ligningerne med de 2 ubekendte sætter du resultatet ind i den 1. ligning for at finde z I versionen i #3 er det x du skal finde ved at sætte resultatet ind i den første ligning
Svar #5
20. december 2014 af Ahansen88 (Slettet)
ahhh okay, Dvs at når man har fundet y og z. Så kan man derefter finde x ved at sætte dem ind i et af de 3 første ligninger? Det var da en hurtig og let måde, at finde variablerne i ligningssystem på.
Svar #6
20. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ja, det er helt korrekt. Til sidst bør man gøre prøve, dvs. man indsætter de fundne værdier for x, y og z i alle tre oprindelige ligninger og efterviser, at de er opfyldt.
Svar #7
20. december 2014 af Ahansen88 (Slettet)
#6
Lige mine tanker, jeg regner det efter og tjekker derefter om det er korrekt.
Tak for den informative hjælp!
Svar #8
20. december 2014 af Ahansen88 (Slettet)
Ville bare lige nævne mit resultat
x=2 , y=-1 , z=1
Gør jeg prøve passer dette også! Tak for hjælpen :)
Skriv et svar til: Ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.