Matematik

Hjælp eksamen!

21. december 2014 af hejmeddig121 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

1) Hvis jeg får givet en mængde 
K\left \{ (x,y) \in R ^2 1 \leq x\leq 2 og 1\leq y\leq 2\right \}
Hvordan kan jeg så du fra dette vise at funkionen f(x,y) = ln(x) - 2 ln(y) +x^2 ikke har nogle stationære punkter? 
Jeg har fundet de partielle afledede 
df/dx(x,y)= 1/x + 2x
df/dy(x,y)= -2/y

Og begge led skal være lig 0 for at der er et stationært punkt, men hvordan kan jeg se at der IKKE er nogle stationære punkter? 


2) Hvordan finder jeg stamfunktionen til 
\int_{e}^{u} \frac{1}{x ln(x)}?? 
Jeg får det det -uln(u)^-1 + e*ln(e)^-1 men det er vist ikke rigtigt? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

1) Løs ligningssystemet

        1/x + 2x = 0      og     -2/y = 0

i mængden K . Ligningen  -2/y = 0 har ingen løsning, derfor har ligningssystemet heller ingen løsning.

2)

Benyt substitution     t = ln(x) , dt = (1/x) dx , så

        \int_{e}^{u} \frac{1}{x\ln x}\, \textup{d}x=\int_{1}^{\ln u}\frac{1}{t}\, \textup{d}t


Svar #2
21. december 2014 af hejmeddig121 (Slettet)

Mange tak! Hvornådan får du ln(x) op i den øvre grænse?
og hvorfot har  -2/y = 0 ingen løsning? Kan virkelig ikke se det :(


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

#2

2) Grænserne skal jo ændres ved substitutionen. Med t = ln(x) bliver de nye grænser i t

        ln(e) = 1   og ln(u)

1)

Tænk på divisionsprøven:    a/b = c ⇔   a = b·c , der her bliver til

        -2/y = 0  ⇔  -2 = y·0

Da ethvert tal ganget med 0 er lig med, er der intet y, der tilfredsstiller den sidste ligning.

Dette burde da være bekendt (og nærmest trivielt) på et Universitet/Videregående niveau.


Svar #4
21. december 2014 af hejmeddig121 (Slettet)

Ahhhh, det er bare mig som bare har koblet hjernen fra i læseferien. Tak! :)


Skriv et svar til: Hjælp eksamen!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.