Matematik

lokale ekstrema

26. december 2014 af Ellapigen (Slettet) - Niveau: B-niveau

hej, er der nogen, der kan hjælpe mig med denne opgave?

jeg er i tvivl om a) ift. lokale ekstrema om det bare f'(x)=0

og i b) ved jeg ikke helt hvad det er man skal..

Vedhæftet fil: 10872497_10204558831803310_2063079474_n.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. december 2014 af mathon

a)
$\small f{\, }'(x)=0$

Svar #2
26. december 2014 af Ellapigen (Slettet)

men når der står lokale ekstrema er det så bare alle ekstrema?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. december 2014 af mathon

Svar #4
26. december 2014 af Ellapigen (Slettet)

og skal man også beregne funktionsværdien, eller vil det være nok med bare x-værdien?

Svar #5
26. december 2014 af Ellapigen (Slettet)

men hvad med opgave b) hvad betyder c helt præcist?

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. december 2014 af mathon

c er en parameter - dvs en variabel konstant.

Find monotoniintervallerne for f(x)
og bestem globalt minimum og lokalt minimum.

Dernæst bestemmer du antal løsninger for c.

Svar #7
26. december 2014 af Ellapigen (Slettet)

men hvordan kan den så løses for det virker lidt uigennemskueligt..

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. december 2014 af mathon

$\small f{\, }'(x)=0$

$\small 3x^3+3x^2-6x=0$

$\small x^3+x^2-2x=0$

$\small x\cdot \left (x^2+x-2 \right )=0$

$\small x\cdot (x+2)(x-1)=0$

$\small f{\, }'(x)\! \! :$           -          0          +         0          -          0           +
            __________-2 __________0 __________1 ___________>
$\small f(x)\! \! :$ aftagende        voksende        aftagende     voksende

Svar #9
26. december 2014 af Ellapigen (Slettet)

når nej, den har jeg løst det er opgave b) :)

Svar #10
26. december 2014 af Ellapigen (Slettet)

monotoni:

x < -2 aftagende

x > -2 voksende

x > 0 aftagende

x > 1 voksende

men det med de lokale ekstrema og globale ekstrema forstår jeg ikke helt, er det så funktionsværdien der skal findes`?

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. december 2014 af mathon

Der er l minima for $\small x=\left\{\begin{matrix} -2\\1 \end{matrix}\right.$

f(-2) = -5
f(1) = ⁷/₄

hvorfor
globalt minimum = -5
lokalt minimum = ⁷/₄

Svar #12
26. december 2014 af Ellapigen (Slettet)

vil det så ikke være en god ide fra opgave a) og så bestemme funktionsværdien eller y-værdien for ekstrema?

Svar #13
26. december 2014 af Ellapigen (Slettet)

men jeg forstår stadig ikke det med f(x)= c

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. december 2014 af mathon

Se grafen for f(x) på din grafregner:

for
$\small c< -5$ ingen løsning

$\small c= -5$ 1 løsning

$\small -5< c< \tfrac{7}{4} \; \vee \; c> 3$ 2 løsninger

$\small c= \tfrac{7}{4}\; \vee \; c=3$ 3 løsninger

$\small \tfrac{7}{4} < c< 3$ 4 løsninger

Svar #15
26. december 2014 af Ellapigen (Slettet)

vil det sige at c blot er det samme som x?

Svar #16
26. december 2014 af Ellapigen (Slettet)

men hvordan kan man se hvor mange løsninger der er?

Brugbart svar (0)

Svar #17
26. december 2014 af mathon

På dit CASværktøj tegnes grafen for f(x)
og
grafen for g(x) = c hvilket er en ret linje parallel med x-aksen.

Forskellige værdier for c giver et variabelt antal løsninger dog højst 4.

Svar #18
26. december 2014 af Ellapigen (Slettet)

okay, mange tak!

Svar #19
26. december 2014 af Ellapigen (Slettet)

eller vent der er vel tre minima? for x tilhørende -2,0 og 1?

og så er der et globalt minimum -2,-5?

Brugbart svar (0)

Svar #20
26. december 2014 af mathon

Der er for
                     x = -2 globalt minimum = -5
                     x = 0 lokalt maksimum = 3
                     x = 1 lokalt minimum = ⁷/₄

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.