Matematik
Integraler
En størrelse z afhænger af to variable x og y og er givet ved
z = 2 y sin(x - y) + x cos(2 x - y). z er hermed en funktion af x og y.
a) Der er et stationært punkt for z nær punktet (1, 1).
Find dette stationære punkt og angiv typen!
b) Find integralet af z over kvadratet givet ved 0 < x < 2 og 0 < y < 2, og over cirkelskiven med
centrum i (1, 1) og radius 1 .
Er med på opg. a, men kan ikke få hul på b'eren... Håber nogen kan hjælpe :-)
Svar #1
27. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man skal beregne
∫∫D z(x,y) dx dy
i de to tilfælde:
1) D er kvadratet 0 < x < 2 og 0 < y < 2
2) D er cirkelskiven med centrum i (1, 1) og radius 1
Man kan i begge tilfælde med fordel skifte variable til
x1 = x-1 , y1 = y-1 .
og i 2 kan man så yderligere skifte til polære koordinater.
Svar #2
27. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man kan også forsøge at beregne integralet ved at benytte Greens theorem.
Svar #3
27. december 2014 af helene28 (Slettet)
Aaah, taaak... Gjorde vist spørgsmålet sværere oppe i mit hoved, end det var :-)
Et negativt resultat, er vel ok? Så er arealet bare den numeriske værdi, ikke også?
Svar #4
27. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Der er ingen regel, der siger, at et integral ikke kan være negativt. I dette tilfælde er der ikke tale om areal.
Hvis f(x,y) ≥ 0 i området D, kan dobbeltintegralet ∫∫D f(x,y) dx dy fortolkes som rumfanget under fladen med ligningen z = f(x,y) begrænset af området D i (x,y)-planen.
Svar #5
27. december 2014 af helene28 (Slettet)
aaah okay... har fat i den nu! :-) mange tak for hjælpen.
Skriv et svar til: Integraler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.