Matematik

Svarer A, B og AB til rotationer?

27. december 2014 af aatgsue (Slettet) - Niveau: A-niveau

A [ -1 0

0 -1]

B [ -1 0

0 1 ]

kan nogen hjælpe med denne opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Den generelle form for en rotationsmatrix i 2 dimensioner er

$\textup{\textbf{R}}=\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta\\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$

Overvej nu, om A, B, eller A·B kan skrives på denne form.

Svar #2
27. december 2014 af aatgsue (Slettet)

AB kan ikke skrives på den form, men hvordan i alverden skal man argumentere for det

og de to andre har jeg ingen anelse om hvordan jeg skal håndtere

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du kan måske se, at i en rotationsmatrix er diagonalelementerne ens og svarende til cosinus til rotationsvinklen. Elementerne væk fra diagonalen er knyttet til sinus til rotationsvinklen. Hvis der for en matrix

$\textup{\textbf{A}}=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}$

skal gælde, at A skal være en rotationsmatrix, skal der gælde

-1 ≤ a₁₁ = a₂₂ ≤ 1 ,

a₂₁ = -a₁₂

a₂₁² = 1 - a₁₁²

Svar #4
27. december 2014 af aatgsue (Slettet)

ja! Så A er en rotation og B er ikke da diagnolelementerne ikke er ens i B men i A, og ved AB er de heller ikke ens :)!

Mange tak jeg forstår nu!

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt. Der gælder her, at A = -E , hvor E er den identiske matrix (enhedsmatricen), så

A·B = -B

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. december 2014 af mathon

det(A) = 1
hvoraf
A er en rotationsmatrix.

det(B) = -1
hvoraf
B er en spejlingsmatrix.

det(A·B) = -1
hvoraf
A·B er en spejlingsmatrix.

Skriv et svar til: Svarer A, B og AB til rotationer?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.