Matematik

At gøre prøve

24. januar 2015 af JustMyName (Slettet) - Niveau: A-niveau

Undersøg om f(x) = x * ln x - x + 1 er en løsning til differentialligningen y' = (y + x -1) / x.

Jeg ved, at jeg skal differentiere f(x) først, hvilket giver:

f'(x) = ln(x). Dette udtryk indsættes i differentialligningen:

y' = (ln(x) + x -1) / x.

Er jeg på rette spor? Og hvordan forkertes udtrykket yderligere?

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. januar 2015 af peter lind

Ikke helt.

Det er y' = f'(x) du skal erstatte med ln(x)

y skal erstattes med f(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2015 af mathon

hvis
$\small F(x)=y=x\cdot \ln(x)-x+1$ er en løsning til differentialligningen $\small y{\, }'(x)=\frac{y+x-1}{x}$
så gælder
$\small \left ( x\cdot \ln(x)-x \right+1 ){}'=\frac{y+x-1}{x}$
Gyldigheden heraf undersøges:

venstre side højre side

$\small y{\, }'=\ln(x)$ $\small \frac{x\ln(x)-x+1+x-1}{x}=\frac{x\ln(x)}{x}=\ln(x)\; \; \; \; \; for\; x> 0$

Skriv et svar til: At gøre prøve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.