Matematik

Fortegnet for a, b og c

24. januar 2015 af michelle901 - Niveau: B-niveau

Er der en der kan bruge lidt tid på at forklare mig hvordan jeg aflæser fortegnet for a, b og c? 

koordinater: (1,0) og (5,0)

Toppunkt: (3,2)

Jeg er ikke sikker på om jeg har forstået det helt men er fortegnet for a negativ? fordi parabelen er "sur"/grenene vender nedad 

Specielt b og c forstår jeg ikke - når jeg tegner punkterne rammer grafen slet ikke y aksen

er fortenget for b positiv? da toppunktet ligger til højre?


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2015 af SuneChr

Toppunktet ligger i 1. kvadrant, og der er to reelle rødder. Derfor må parablen vende grenene nedad og a < 0.


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2015 af hesch (Slettet)

Når grafen går gennem (1,0) og (5,0) har den to rødder, nemlig:  x = 1   ∨   x = 5.

Du kan derfor opskrive ligningen for parablen ved:

k * ( x - 1 ) * ( x - 5 ) = 0   =>

k*x2 - k*6x + k*5 = 0

Du ved så, at parablen også går gennem (3,2), hvilket indsat giver:

9k - 18k + 5k = 2     =>

-4k = 2                   =>

k = -2

hvilket indsat i denne ligning giver:

-2x2 + 12x - 10 = 0


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2015 af hesch (Slettet)

#0:  Ad #2: Der er vist en regnefejl.  Men du kan jo få lidt træning, ved at finde den      :)


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar 2015 af Soeffi

Fortegnet for a siger om grenene vender op eller ned. Koefficienten b er hældningen af grafen i skæringspuntet med y-aksen. Da toppunktet ligger i x=3 og da grafen skærer x-aksen i x=1, kan man regne ud at grafen er voksende for x<3, og at hældningen i skæringspunktet med y-aksen og dermed også b er positiv. Koefficienten c er skæringen med y-aksen, som man kan regne ud er negativ, da grafen er mindre end nul for x mindre end en. 


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

b) Da a < 0 og toppunktets x-koordinat er xT = -b/(2a) , og xT > 0 , må der gælde, at b > 0 .

c) c er y-koordinaten for parabelens skæringspunkt med y-aksen. Da begge rødderne er positive, og da a < 0 , må parabelen skære y-aksen på dens negative del, hvorfor c < 0 .


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. januar 2015 af hesch (Slettet)

Ad #3:  Fejlen findes i 3. sidste linie i  #2:    k = -½    =>

-½x2 + 3x - 2½ = 0


Svar #7
24. januar 2015 af michelle901

Tusinde tak alle sammen for brugbare svar :)

Men der er stadig noget jeg er i tvivl om - nemlig hvordan jeg aflæser fortegnet for b. Der står i mine notater, at hvis toppunktet ligger til højre for y-aksen så er b negativ, er det rigtig? #4 og #5 kan i prøve, at uddybe hvordan jeg aflæser fortegnet for b


Brugbart svar (0)

Svar #8
24. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#7

Det er kun tilfældet, hvis a > 0 . Se svaret i #5, hvor det er forklaret. Man har

        xT = -b/(2a) .

Da xT > 0 og da a < 0 må der gælde b > 0 .


Skriv et svar til: Fortegnet for a, b og c

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.