Matematik

matematikken bag lineær regression

24. januar 2015 af Ellapigen (Slettet) - Niveau: B-niveau

jeg har fået udleveret en pdf omkring lineær regression, som jeg skal bruge til min srp-opgave. Dog er der nogle dele jeg ikke forstår.. det er under overskriften kvadratsummer på første side (hvor det er de to sidste linjer med udregninger). Jeg forstår dels ikke hvorfor sumtegnet bliver erstattet med n i stedet, og hvorfor c skal stå udenfor parentesen (det er anden sidste linje), og på den sidste linje kan jeg ikke se hvorfor sumtegnet blev erstattet med middelværdien af x gang med n.. håber nogen kan hjælpe..

Vedhæftet fil: lineaer-regression.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Når man summerer en konstant n gange får man n gange konstanten. Derfor er

        ∑ni=1 c2 = c2 + c2 + c2 + ... + c2 = n·c2
                                (n led)

Når man summerer n led, der alle indeholder den samme faktor, kan man sætte denne faktor uden for parentes, dvs. uden for summationstegnet som en faktor. Derfor er

       ∑ni=1 (-2xi·c) = -c · ∑ni=1 (2xi)


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2015 af Stats

... Okey, ikke hurtig nok :)

- - -

Mvh Dennis Svensson


Svar #3
24. januar 2015 af Ellapigen (Slettet)

okay, mange tak! men hvad n*middelværdi for x (kan ikke se hvor de får det fra?)


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#3

Middelværdien er jo netop

        \overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}


Svar #5
24. januar 2015 af Ellapigen (Slettet)

det kan jeg godt se nu.. det er bare lidt uoverskueligt uden konkrete tal :)

under overskriften lineær regression forstår jeg ikke punktet med: af sætning 1 fås umiddelbart, at S er mindst: (her bliver de indforstået)


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#5

Man anvender Sætning 1 , hvor "xi" erstattes af "yi - axi" , og "c" erstattes af "b" .


Svar #7
24. januar 2015 af Ellapigen (Slettet)

mener du middelværdien af x? (eller x_i)?


Brugbart svar (0)

Svar #8
24. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#7

Sætning 1 i det vedlagte siger, at kvadratsummen    ∑ni=1 (xi - c)2  som en funktion af c antager sit minimum, når c er lig med middelværdien af {xi} .

Derfor vil kvadratsummen   ∑ni=1 (yi - axi - b)2  som funktion af b antage sit minimum, når b er lig med middelværdien af {yi - axi} , altså når

        b=\overline{(y_{i}-ax_{i})}=\overline{y}-a\overline{x}


Svar #9
24. januar 2015 af Ellapigen (Slettet)

i sidste linje på side 2 kan jeg se det er en kvadratsætning.. kan det passe det er (a-b)^2 - sætningen?  


Brugbart svar (0)

Svar #10
24. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#9

Ja.


Svar #11
24. januar 2015 af Ellapigen (Slettet)

okay, mange tak.. men der hvor der stå vha. en del udregninger vise, at denne brøk kan skrives som er jeg lidt forvirret. Jeg kan godt se, at man skal gange parenteserne ud.. (men hvordan de får et sådant udtryk kan jeg ikke se)


Brugbart svar (0)

Svar #12
24. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#11

Se på tælleren og nævneren hver for sig.

Tælleren:

        \sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})(y_{i}-\overline{y})=\sum_{i=1}^{n}(x_{i}\cdot y_{i}-\overline{x}\cdot y_{i}-\overline{y}\cdot x_{i}+\overline{x}\cdot \overline{y})\newline\newline =\sum_{i=1}^{n}x_{i}\cdot y_{i}-\overline{x}\cdot \sum_{i=1}^{n}y_{i}-\overline{y}\cdot \sum_{i=1}^{n}x_{i}+n\cdot \overline{x}\cdot \overline{y}\newline\newline =\sum_{i=1}^{n}x_{i}\cdot y_{i}-\overline{x}\cdot n\overline{y}-\overline{y}\cdot n\overline{x}+n\cdot \overline{x}\cdot \overline{y}\newline\newline =\sum_{i=1}^{n}x_{i}\cdot y_{i}-n\cdot \overline{x}\cdot \overline{y}

Tilsvarende får man i nævneren

        \sum_{i=1}^{n}(\overline{x}-x_{i})^{2}=\sum_{i=1}^{n}(\overline{x}^{2}-2\overline{x}\cdot x_{i}+x_{i}^{2})=n\cdot \overline{x}^{2}-2\overline{x}\cdot \sum_{i=1}^{n}x_{i}+\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}\newline\newline =\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}+n\cdot \overline{x}^{2}-2\overline{x}\cdot n\overline{x}\newline\newline =\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n\cdot \overline{x}^{2}


Svar #13
24. januar 2015 af Ellapigen (Slettet)

jeg får ikke helt anden linje (hvor kommer n fra?)


Svar #14
24. januar 2015 af Ellapigen (Slettet)

forstår heller ikke tredje linje (er hvor der står n*middelværdi y - middel værdi y (hvor bliver yi henne?)


Brugbart svar (0)

Svar #15
24. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#13

Man summerer  x · y   i alt n gange og får   n·x·y  .


Svar #16
24. januar 2015 af Ellapigen (Slettet)

nu giver delen med tælleren mening :)


Brugbart svar (0)

Svar #17
24. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#14

Man benytter jo, at

        ∑ni=1 yi = n·y     og at      ∑ni=1 xi = n·x .

(her har jeg benyttet understregning, hvor teksten benytter overstregning).


Svar #18
24. januar 2015 af Ellapigen (Slettet)

jeg forstår ikke helt anden sidste linje og sidste linje i delen med nævneren (hvordan kan det reduceres til det udtryk?)


Svar #19
24. januar 2015 af Ellapigen (Slettet)

har fundet ud af det nu! mange tak :)


Svar #20
05. februar 2015 af Ellapigen (Slettet)

jeg har prøvet at finde minimumet for b uden brug af sætning 1, men det har været forgæves.. (kunne du hjælpe mig?


Forrige 1 2 Næste

Der er 33 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.