Matematik

integralregning

25. januar 2015 af Mie12345678 (Slettet) - Niveau: A-niveau

En funktion er bestemt ved f(x)=x^3+6x^2+k

hvor k er et tal

a) Bestem de værdier af tallet k, for hvilke grafen for f har netop to skæringspunkter med første aksen.

Kan nogle hjælpe med denne her opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2015 af mathon

For at analysere grafforløbet differentieres f(x):

$\small \small f{\, }'(x)=3x^2+12x=3x(x+4)$
ekstrema kræver.
$\small \small f{\, }'(x)=3x(x+4)=0$

$\small \small x=\left\{\begin{matrix} -4\\0 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2015 af hesch (Slettet)

Prøv at tegne grafen for g(x) = x³ + 6x² + 0.

Denne graf har formodentlig et lokalt maximum og et lokalt minimum. Når et af disse netop tangerer x-aksen, ved at du adderer en k-værdi til g(x), (grafen parallelforskydes op eller ned), har grafen netop to skæringspunkter.

Så altså: Find den lokale max og min-værdien, og flyt så grafen op/ned.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Bestem k så diskriminanten er større end 0.

Svar #4
25. januar 2015 af Mie12345678 (Slettet)

hvordan bestemmer jeg k?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. januar 2015 af mathon

ekstrema kræver.
$\small \small f{\, }'(x)=3x(x+4)=0$

$\small \small x=\left\{\begin{matrix} -4\\0 \end{matrix}\right.$
for k = 0:

$\small f{\, }'(x)<0$ for $\small x\in \left [ -4;0 \right ]$ hvorfor f(x) er aftagende
$\small f{\, }'(x)> 0$ for $\small x\in \mathbb{R}\backslash \left [ -4;0 \right ]$ hvorfor f(x) er voksende

$\small \begin{array} {|c|c|} x&f(x)\\ \hline -4&32\\ 0&0 \end{array}$

      for k < 0 har grafen for f(x) 3 skæringspunkter med x-aksen
      for k = 0 har grafen for f(x) 2 skæringspunkter med x-aksen
      for k > 0 har grafen for f(x) 1 skæringspunkt med x-aksen

Svar #6
25. januar 2015 af Mie12345678 (Slettet)

Er der ikke en udregning for, hvordan bestemmer tallet af k?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. januar 2015 af Soeffi

Illustration til hjælp ved løsning.

Vedhæftet fil:polynomium_k.png

Svar #8
25. januar 2015 af Mie12345678 (Slettet)

det vil sige at k er-32

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. januar 2015 af mathon

korrektion:
      for -32 < k < 0 har grafen for f(x) 3 skæringspunkter med x-aksen
      for k = 0 v k = -32 har grafen for f(x) 2 skæringspunkter med x-aksen
      for k < -32 v k > 0 har grafen for f(x) 1 skæringspunkt med x-akse

Svar #10
25. januar 2015 af Mie12345678 (Slettet)

Tusind tak for hjælen allesammen

Skriv et svar til: integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.