Optimerings opgave

Læg tegningen ind i et xy-koordinatsystem, således at midten af underkanten på ruden placeres i origo.

tan(50º) = 1,1918.

Derfor vil ligningen for den højre tagflade i koordinatsystemet hedde:

y(x) = -1,1918x + 4,7670

Arealet af rudens højre halvdel ( og af symmetrigrunde også venstre ) bliver

A(x) = x * y(x) = -1,1918*x² + 4,7670x

Optimerer du denne højre del af ruden, optimerer du hele ruden ( af symmetrigrunde ).

Man bør udføre beregningerne eksakt og så indsætte talværdier til sidst i stedet for at slæbe rundt med tilnærmede talværdier.

Med koordinatsystemet valgt som i #1, finder man af en af de små retvinklede trekanter, at

        tan(50º) = y / (4 - x)

så

        y = (4 - x) · tan(50º)

Arealet af den rektangulære rude er da

        A(x) = 2x·y = 2·tan(50º)·(4x - x²) .

Arealet A(x) har derfor maksimum, når x er x-koordinaten for toppunktet for parabelen -x² + 4x , dvs for x = 2 . Bredden for det optimale glasparti er derfor 2x = 4 , og dets højde er y = 2·tan(50º) .

#2:   Ad:

Man bør udføre beregningerne eksakt og så indsætte talværdier til sidst i stedet for at slæbe rundt med tilnærmede talværdier.

Jeg har til formål, at forklare principperne ved løsning af optimeringsopgaven, og vælger i første step at omsætte disse 50º til en hældningskoefficient (1,1918). Jeg håber så, at trådstarter (efter lidt dvælen) indser denne substitution, hvorefter jeg hurtigt kan komme frem til

A(x) = -1,1918*x² + 4,7670x

hvor du kommer slæbende rundt med et matematisk eksakt udtryk:

A(x) = 2·tan(50º)·(4x - x²)

der fremstår noget mere kryptisk, fordi "forhindringer" i opgaveløsning ikke er forenklet trinvist undervejs.

Jeg kærer mig ikke om i hvilken form og med hvilken eksakthed trådstarter vil lave sin aflevering, men om at princippet i opgaveløsningen er forstået. Du kan fremkomme med dit løsningsforslag, det står dig frit for, men din indledende formaning med dennes rundslæberi, finder jeg overflødig, min målsætning taget i betragtning, ved KISS-pricippet:  Keep It Small and Simple.