Matematik

Parabler

26. januar 2015 af majsingym (Slettet) - Niveau: B-niveau

Der er givet en parabel med ligningen:
y=x^2-3*x+c
hvor c er en konstant, og en linje med ligningen:
y=x-3
a) Bestem c, så parablen og linjen har ét skæringspunkt.
b) For hvilke værdier af c er der to skæringspunkter?
c) For hvilke værdier af c er der ingen skæringspunkter?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar 2015 af mathon

Fælles punkter
kræver:
x² - 3x + c = x - 3
dvs
x² - 4x + (c + 3) = 0

Hvad gælder om diskriminanten 4(1 - c), når

                   1)   x² - 4x + (c + 3) = 0   har netop én løsning
                   2)   x² - 4x + (c + 3) = 0   har to løsninger
                   3)   x² - 4x + (c + 3) = 0   ikke har nogen reel løsning ?

Svar #2
26. januar 2015 af majsingym (Slettet)

Forstår ikke helt.. I første opgave står der jo at vi skal bestemme c, men det er der jo ikke blevet gjort? Vi ved jo ikke hvilket tal c er, eller er jeg helt galt på den?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. januar 2015 af mathon

                  1)   x² - 4x + (c + 3) = 0   har netop én løsning
          for
                   d = 4(1 - c) = 0
.

                  2)   x² - 4x + (c + 3) = 0   har to løsninger
          for
                   d = 4(1 - c) > 0

                  3)   x² - 4x + (c + 3) = 0   ikke har nogen reel løsning
          for
                   d = 4(1 - c) < 0

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. januar 2015 af exatb

Parablen og den rette linie sættes lig hinanden og man får

x²- 4x + (c + 3) = 0

d = 16-4*1*(c+3)

d = 16-(4c+12)

d = 4-4c

Da linien tangerer, skal c have en værdi som gør at diskriminaten bliver nul.Der må kun være een løsning.

4 - 4c = 0

c = 1

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. januar 2015 af Soeffi

Illustration til opgaven (lavet med Google).

Vedhæftet fil:parabler_tangent.png

Skriv et svar til: Parabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.