Matematik

Hjælp til bevis af sinusrelationer

26. januar 2015 af gymelev123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan kan jeg vise, at sin(A)/a = sin(C)/c kan omskrives til sin(A) = a/c

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. januar 2015 af PeterValberg

Det kan du kun, hvis sin(C)=1
Hvilket er tilfældet, hvis C=90 grader.
Trekanten skal således være retvinklet.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. januar 2015 af mathon

Du har arealformlerne:

$\small \frac{1}{2}\cdot bc\cdot \sin(A)=\frac{1}{2}\cdot ac\cdot \sin(B)=\frac{1}{2}\cdot ab\cdot \sin(C)$

hvoraf
                            $\small bc\cdot \sin(A)= ac\cdot \sin(B)=ab\cdot \sin(C)$

                              $\small b\cdot \sin(A)= a\cdot \sin(B)$
                                      $\small \frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}$
                    .
                                      $\small c\cdot \sin(B)=b\cdot \sin(C)$

$\small \frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}$

$\small \frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}$

Svar #3
26. januar 2015 af gymelev123 (Slettet)

Det er forresten oplyst, at trekanten er retvinklet! :)

Svar #4
26. januar 2015 af gymelev123 (Slettet)

Jeg er ikke sikker på, at jeg forstår det. Hvordan beviser dine udregninger, at sin(A)/a = sin(C)/c kan omskrives til sin(A) = a/c?

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. januar 2015 af mathon

Med C = 90°:

$\small \small \frac{a}{\sin(A)}=c$

$\small \small \frac{\sin(A)}{a}=\frac{1}{c}$
$\small \small \sin(A)=\frac{a}{c}$

Svar #6
26. januar 2015 af gymelev123 (Slettet)

Vil du ikke være sød at forklare, hvordan du kommer fra sted til sted? Jeg er virkelig forvirret. Forstår godt ligningen Sin(A)/a = 1/c, da min sin(C)-værdi jo er lig 1. Men hvad gør du så, helt konkrekt, derefter, for at ende op med Sin(A) = a/c?

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. januar 2015 af LeonhardEuler

$\frac{\sin(A)}{a}=\frac{\sin(C)}{c}\Rightarrow \sin(A)=\frac{a}{c}$

Implikationen er kun gældende for sin(C) = 1 ⇔ C = sin^-1(1) = 90, hvilket er netop kendetegnende for en retvinklet trekant.

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man isolerer sin(A) ved at gange med a på hver side:

sin(A)/a = 1/c

(sin(A)/a) · a = (1/c) · a

sin(A) = a/c .

Skriv et svar til: Hjælp til bevis af sinusrelationer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.