Matematik

Beregn arealet af firkant ABCD

27. januar 2015 af cwinther (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hejsa.
I denne opgave (er vedhæftet som .png) har jeg løst de to første, men jeg er simpelthen blank på den sidste. Nogle der kan hjælpe?
"c) Beregn arealet af firkant ABCD"

Vedhæftet fil: matse.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. januar 2015 af mathon

a)  Bestem længden af siden BC:

                              \small \left | BC \right |=\sqrt{200^2-160^2}


Brugbart svar (0)

Svar #2
27. januar 2015 af mathon

b)  Bestem længden af siden AD:

                                     \small \frac{\left | AD \right |}{\sin(47,9^{\circ})}=\frac{200}{\sin(87,7^{\circ})}

                                   


Svar #3
27. januar 2015 af cwinther (Slettet)

Jo, dem har jeg styr på :) Men det er det med at udregne arealet til sidst der er forvirrende.


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. januar 2015 af Soeffi


Brugbart svar (1)

Svar #5
27. januar 2015 af mathon

Areal af trekant BCD

                                           \small \small A_{BCD}=\frac{1}{2}\cdot \left | CD \right |\cdot \left |BC \right |

Areal af trekant ABD

                                           \small \small A_{ABD}=\frac{200^2}{2}\cdot \frac{\sin(47,9^{\circ})\cdot \sin(47,9+87,7^{\circ})}{\sin(87,7^{\circ})}

Areal af firkant ABCD
                                           \small A_{ABCD}=A_{BCD}+A_{ABD}


Svar #6
28. januar 2015 af cwinther (Slettet)

Mange tak! :D Super god hjælp


Svar #7
28. januar 2015 af cwinther (Slettet)

Vil dog lige høre, hvad er det for en formel du bruger i trekant ABD? :)


Brugbart svar (0)

Svar #8
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#7

I trekant ABD kender man alle tre vinkler og den ene side |BD| , så man kan benytte sinusrelationerne til at beregne siden |AB| :

        |AB| = |BD| · sin(D) / sin(A) = |BD| · sin(B + A) / sin(A)

hvorfor man får

        AABD = (1/2)·|BD|·sin(B)·|AB| = (1/2)·|BD|2·sin(B)·sin(B+A)/sin(A)


Skriv et svar til: Beregn arealet af firkant ABCD

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.