Matematik
Eksamensopgave
Hej håber jeg kan få lidt hjælp:
På figuren ses en linje l, der har ligningen y = 4 - x
Endvidere ses en retvinklet trekant ABC, hvor vinkel c er ret. Det oplyses, at C ligger på l, og at AC er parallel med førsteaksen.
Gør rede for, at arealet T af trekant ABC udtrykt ved x er givet ved T(x) = ((1)/(2))x(4-x)
Og bestem x, så arealet bliver størst muligt idet 0 < x < 4
Nogen der kan hjælpe mig :)
Svar #4
27. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#0
Trekant ABC er en retvinklet trekant med katetelængderne x og y = 4-x . Trekantens areal er derfor
T = (1/2)·x·y = (1/2)·x·(4 - x)
Bemærk, at T(x) er et 2.-gradspolynomium hvis graf er en parabel, der vender grenene nedad. Det har derfor maksimum i sit toppunkt, hvis x-koordinat er præcis midt mellem de to rødder.
Svar #6
28. januar 2015 af Nicolameyer (Slettet)
Og er det ikke den store trekant man beregner ved denne?
Svar #7
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#6. -- Man beregner arealet sf den grønne trekant.
Svar #8
28. januar 2015 af Nicolameyer (Slettet)
Men man må jo ikke beregne linje l gange x?
Forstår ikke helt hvordan det kan være man beregner den lile trekant ved dette :-)
Svar #9
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#8
Den grønne trekant er en retvinklet trekant, hvis kateter har længderne hhv. x og y , hvor (x,y) er koordinatsættet for punktet C. Der gælder derfor også, at y = 4 - x , og trekantens areal er derfor
T(x) = (1/2)·x·(4 - x)
Svar #10
28. januar 2015 af Nicolameyer (Slettet)
Tak!
Hvordan får jeg så den differencerede form af denne?
Svar #11
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#10
Differentier polynomiet T(x) , eller læs vejledningen i #4.
Svar #13
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#12
Nej, det er ikke korrekt, hvis du tænker på den afledede T'(x) .
Svar #15
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#14
Gang polynomiet ud og differentier så, eller benyt reglen for differentiation af et produkt.
T'(x) = (1/2)·(x)'·(4-x) + (1/2)·x·(4-x)' = ...
eller
T(x) = -(1/2)x2 + 2x , T'(x) = ....
Dit udtryk i #12 ser ud til at være udtrykket for -T'(x) .
Skriv et svar til: Eksamensopgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.