Matematik

Ligning

27. januar 2015 af Mie12345678 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan vil man løse denne her ligning?

T^4+t^2-20= 0

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. januar 2015 af mathon

$\small t^4-t^2-20=0$ er en camoufleret andengradsligning

sæt
$\small x=t^2> 0$

$\small \left (t^2 \right )^2-t^2-20=0$

$\small x^2-x-20=0\; \; \; \; \; x>0$

$\small t=\pm \sqrt{x}$

Svar #2
27. januar 2015 af Mie12345678 (Slettet)

Hvordan vil man løse det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. januar 2015 af mathon

rettelse af tegnfejl:

$\small \small t^4+t^2-20=0$ er en camoufleret andengradsligning

sæt
$\small x=t^2> 0$

$\small \left (t^2 \right )^2+t^2-20=0$

$\small x^2+x-20=0\; \; \; \; \; x>0$

$\small t=\pm \sqrt{x}$

Svar #4
27. januar 2015 af Mie12345678 (Slettet)

jeg får resultat til -5 og 4

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Det er ikke korrekt. Man faktoriserer den kamouflerede 2.-gradsligning i t²:

t4 + t2 - 20 = 0

(t² + 5)·(t² - 4) = 0

hvorefter man benytter nulreglen til at spalte ligningen i de to ligninger

t² + 5 = 0 ∨ t² - 4 = 0

der igen kan faktoriseres

(t + i√5)·(t - i√5) = 0 ∨ (t + 2)·(t - 2) = 0

hvoraf man aflæser de fire rødder

t = ±i√5 ∨ t = ±2

Svar #6
27. januar 2015 af Mie12345678 (Slettet)

Hvor får du 5 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvad mener du? Forstår du ikke, at

t⁴ + t² -20 = (t² + 5)·(t² - 4) ?

Hvis du ikke har lært om komplekse tal, er der kun de to reelle rødder t = ±2 .

Svar #8
27. januar 2015 af Mie12345678 (Slettet)

Hvordan kommer du frem til 2

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man har

t² - 4 = t² - 2² = (t+2)·(t-2)

Svar #10
28. januar 2015 af Mie12345678 (Slettet)

Hvordan bliver t^2-4 til 2

Svar #11
28. januar 2015 af Mie12345678 (Slettet)

det har jeg fundet ud af.

Skriv et svar til: Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.