Matematik

trekant: kender kun en side areal og vinkel. hjælp

27. januar 2015 af simo045i (Slettet) - Niveau: C-niveau

i en trekant ABC med arealet 30 er vinkel A= 39 grader og siden AC= 12

beregn siden AB og BC

beregn vinkel B og vinkel C

hvordan kan jeg dette??

på forhånd tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. januar 2015 af peter lind

brug at arealet = ½*b*c*sin(A)

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at trekantens areal T er

T = (1/2)·b·c·sin(A)

Her kender man T, b = |AC| og A og kan så bestemme c = |AB| .

Derefter kan a = |BC| bestemmes ved at benytte en cosinusrelation

a² = b² + c² - 2bc·cos(A)

Herefter kan vinklerne B og C bestemmes ved at benytte sinusrelationerne eller ved at benytte to cosinusrelationer.

Svar #3
27. januar 2015 af simo045i (Slettet)

jamen kræver det ikke jeg kender siden b og c?

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. januar 2015 af peter lind

b = længden af AC, som er angivet i opgaven c kan du finde som angivet i #1 og #2

Svar #5
27. januar 2015 af simo045i (Slettet)

er det så bare T/b og så er det AC?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Nej, b = |AC| som angivet i #2 og #4. Man isolerer så c = |AB| af udtrykket for T.

Svar #7
27. januar 2015 af simo045i (Slettet)

hvad mener du med #2 og #4?

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Jeg mener svarene givet i #2 og #4 længere oppe i tråden. Svar #2 og Svar #4.

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. januar 2015 af mathon

T = (1/2)·b·c·sin(A)

Her kender man T, b = |AC| og A og kan så bestemme c = |AB| .

$\small c=\frac{2T}{b\cdot \sin(A)}$

Svar #10
27. januar 2015 af simo045i (Slettet)

kan man så gøre det samme igen til siden a? ved at indsætte c i stedet for b?

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#10

Nej. Læs forklaringen i #2.

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. januar 2015 af Soeffi

Højden, h = c·sin(39º). Heraf kan c findes, når man kender arealet og grundlinjen.

Vedhæftet fil:trekant_abc_30.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. januar 2015 af mathon

$\small c=\frac{2\cdot 30}{12\cdot \sin(39^{\circ})}=\frac{5}{\sin(39^{\circ})}$

$\small a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos(A)$

$\small \small a^2=12^2+\left (\frac{5}{\sin(39^{\circ})} \right )^2-2\cdot 12\cdot \frac{5}{\sin(39^{\circ})}\cdot \cos(39^{\circ})$

$\small a=\sqrt{12^2+\left (\frac{5}{\sin(39^{\circ})} \right )^2- \frac{120}{\tan(39^{\circ})}}$

Svar #14
02. februar 2015 af simo045i (Slettet)

hvor kommer de 120 så fra?

Svar #15
02. februar 2015 af simo045i (Slettet)

kan du eventuelt lave den sidste formel med bogstaver så jeg ved hvor du har teget dem fra?

Brugbart svar (0)

Svar #16
02. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#14

120 = 2·12·5

Formlen med bogstaver står jo lige ovenover i #13.

Skriv et svar til: trekant: kender kun en side areal og vinkel. hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.