funktioner med flere variabler

Hvad antager funktionen ?

#0

Start med at skrive funktionen ordentligt op (se vejledning i din anden tråd)

        f(x,y) = 5x² + 2y² - xy -3x - 3y

Find stationære punkter ved at løse ligningssystemet

        ∂f/∂x = 0  ∧  ∂f/∂y = 0

OPS! Jeg glemte at skrive sit minimum under bibetingelsen x − y = 0?

svaret skal være (1/2,1/2) 

#3

Så er det lettest at benytte bibetingelsen y = x og så finde minimum for funktionen

        f(x,x) = 5x² + 2x² - x² - 3x - 3x = 6x² - 6x

der jo er et simpelt 2.-gradspolynomium i x. Find 2.-gradspolynomiets toppunkt.

Hvad er egentlig forskellen på stationære punkter og ekstrema (punkter)

#5

Der er ikke nødvendigvis lokalt ekstremum i ethvert stationært punkt, men lokale ekstrema i indre punkter skal findes blandt de stationære punkter.

Et stationært punkt opfylder

        ∂f/∂x = 0  ∧  ∂f/∂y = 0

(for funktioner af 2 variable).

Ahh... Ja. Det giver jo god mening. :)

Vil det samme også gælde for en funktion med n variable?

f(x₁,x₂,...,x_n)
∂f(x₁,x₂,...,x_n)/∂x₁ = 0 ∧ ∂f(x₁,x₂,...,x_n)/∂x₂ = 0 ∧ ,..., ∧ ∂f(x₁,x₂,...,x_n)/∂x_n = 0