Matematik

Ligebenet og cosinusrelationerne.

28. januar 2015 af biotek222 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Er der nogen der kan fortælle mig, hvordan man kan bevise at en trekant er ligebenet, og bruge cos. til at finde siden c i en trekant når jeg kun kender siden a og siden b?


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Der må være nogle oplysninger, som man kan benytte til at vise, at trekanten er ligebenet.

Man skal kende mere end kun siderne a og b for at kunne bestemme den tredje side c.


Svar #2
28. januar 2015 af biotek222 (Slettet)

Altså opgaven lyder sådan: Beregn arealet af det cirkelafsnit, der ses på figuren. Cirklens radius er 8, mens korden har længden 6. For at kunne beregne arealet, er jeg nødt til at bruge vinklen


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#2

Så er hele centervinklen v jo bestemt ved

        sin(v/2) = (k/2)/r = 3/8 .


Svar #4
28. januar 2015 af biotek222 (Slettet)

Når okay, fik nemlig bare at vide at jeg skulle bruge cosC, men havde jo ikke siden c


Svar #5
04. februar 2015 af biotek222 (Slettet)

Okay, har fundet vinklen ved sinusrelationerne, kan man så godt bruge denne formel: cirklens areal*V/360??


Brugbart svar (0)

Svar #6
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#5

Ja, det er arealet af det cirkeludsnit, som vinklen v spænder over, hvor v er målt i grader.


Svar #7
04. februar 2015 af biotek222 (Slettet)

Men jeg skal jo bruge arealet over cirkelafsnittet?


Brugbart svar (0)

Svar #8
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#7

Det finder man så ved at trække arealet af den ligebenede trekant fra.


Svar #9
04. februar 2015 af biotek222 (Slettet)

Ah, så altså: trekantens A: 1/2*h*g=1/2*8*6=24
cirklens areal*V/360-trekantens areal:
64phi*44,05/360-24


Brugbart svar (0)

Svar #10
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#9

Tallet π staves "pi", ikke "phi" , der er navnet for det græske bogstav φ.

Hvis trekanten højde og grundlinie er 8 og 6, er det korrekt for trekanten areal. men det stemmer ikke med dine oplysninger, at cirklens radius er r og kordens længde er 6


Svar #11
04. februar 2015 af biotek222 (Slettet)

Nej altså, der står i bogen at r er 8 og k er 6


Brugbart svar (0)

Svar #12
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#11

Ja. Så skal du jo beregne arealet af en ligebenet trekant med grundlinie 6 og med de lige store ben hver på 8. Højden er så √(82 - 32) = √55 og arealet er

        A = (1/2)·6·√55 = 3·√55


Svar #13
04. februar 2015 af biotek222 (Slettet)

På min lommeregner giver det så 3√55
trækker man så de 24,60 = -2,35


Brugbart svar (0)

Svar #14
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#13

Hvor kommer 24,60 fra? Man trækker 3·√55 fra cirkeludsnittets areal.


Svar #15
04. februar 2015 af biotek222 (Slettet)

64φ(cirklens areal)*44,05(V)/360=24,60


Brugbart svar (0)

Svar #16
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#15

Lad være med at kalde π for φ .  Ja, så finder man cirkelafsnittets areal til

        A = π·r2·v/360º - 3·√55 = π·64·2·sin-1(3/8)/(2π) - 3·√55 = 64·sin-1(3/8) - 3·√55 ≈ 2,353


Svar #17
04. februar 2015 af biotek222 (Slettet)

Okay, har den nu. 
24,60*3·√55=2,35


Brugbart svar (0)

Svar #18
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#17

Nej, tallene skal ikke ganges med hinanden.


Svar #19
04. februar 2015 af biotek222 (Slettet)

Hov undskyld, mente 24,60-3·√55. Skrev lige forkert.


Skriv et svar til: Ligebenet og cosinusrelationerne.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.