Kræfter på bjælke

#0:  Du har vel (håber jeg) fået oplyst bjælkens masse pr meter, eller noget andet ?

PS:  Undskyld, jeg overså massen på 4kg.

Kan du hjælpe?

#0:  Massen af bjælken er 4kg, hvilket for bjælkens vedkommende resulterer i en kraft på:

4kg * 9,82 m/s² = 39,28 N

Du kan så opstille en reaktionsligning, der hedder:

F_V - 39,28N + 45N - F_is = 0        ( to ubekendte )

Du skal så endvidere opstille en momentligning omkring H. ( bemærk, at F_H heller ikke her indgår i denne ligning). Når momentet om H bliver 0, vipper bjælken.  Bestem F_is ud fra dette.

#3:  Mere fart på:  Istappen smelter.

.

Jeg er i tvivl: gælder de 45N for bjælken alene, eller er det kraften i det øjeblik bjælken vipper?

Det ser ud som om opgaven skulle have to spørgsmål, der så er blevet blandet sammen til ét.

Tegningen i #6 mangler tyngdekraften på bjælken. Den er ved 2m.

Da længden er givet med 1 decimal svarende til en nøjagtighed på 2%, kan vi afrunde tyngdeaccelerationen til 10m/s², hvilket gør regningerne lidt mere overskuelige.

1) Momenter om V: F_B og F_is giver moment i negativ retning, mens F_H giver positivt moment:

-4kg * 10N/kg * 2m - m_is* 10N/kg *4m + 45N * 2,5m = 0

-80Nm - m_is* 10N/kg *4m + 112,5Nm = 0

32,5Nm = m_is* 10N/kg *4m

m_is = 0,81 kg

2) Momenter om H: F_B giver positivt moment, F_is  giver negativt moment, F_V skal give momentet 0, da vi ser på, hvor stor masse, istappen kan have, uden at bjælken vipper.

4kg * 10N/kg * 0,5m - m_is* 10N/kg *4m = 0

m_is* 10N/kg *4m = 4kg * 10N/kg * 0,5m

m_is  = 0,5kg

Der ser ud til, at bjælken vil vippei detførste tilfælde!

#7 Lyder rigtigt. Et spørgsmål: hvis bjælken ikke er belastet, hvad er da normalkraften i punkt H.
Jeg får F_H = 4 kg·10 N/kg·(2/2,5) N = 32 N

Det er korrekt.

##8,9:  Reaktionsligningen i  #4 udtrykker, at F_H = 45N  i en given situation ( det er opgivet ), og i denne situation, er den så ikke 32N.

Vi kender ikke F_V og F_is i denne givne situation, men summen af dem, for bjælkens masse er kendt ( 4kg ).

Når momentligningen skal opstilles er F_H ligegyldig for momentet omkring H, men momentligningen udtrykker forholdet mellem F_V og F_is .

På den måde får vi to ligninger med to ubekendte, så F_is kan bestemmes.

Kim777 udbad sig en ledetråd ( ikke et resultat ). Dette bør respekteres, Kim777 kommer igen, og vil gerne selv (håber jeg). Ødelæg nu ikke hans initiativ, ved at udregne resultatet.

Jeg opfatter opgaven således, at istappen vokser, og ved en vis størrelse vipper bjælken.

#7

2) Momenter om H: F_B giver positivt moment, F_is  giver negativt moment, F_V skal give momentet 0, da vi ser på, hvor stor masse, istappen kan have, uden at bjælken vipper.

4kg * 10N/kg * 0,5m - m_is* 10N/kg *4m = 0

m_is* 10N/kg *4m = 4kg * 10N/kg * 0,5m

m_is  = 0,5kg

Der ser ud til, at bjælken vil vippei detførste tilfælde!

Jeg bliver nok lige nød til at rette mig selv: 2) ser ikke rigtig ud. Almindelig opgave-logik vil mene, at vægten er større end i 1). Jeg tror, at du glemmer bjælkens massefordeling omkring punkt H.

Lad os tage bjælkens massemidtpunkt som omdrejningspunkt. Dette gør, at vi ikke behøver at tage hensyn til bjælkens masse i beregning af drejningsmomentet. 

Da bjælke og istap balancerer på punkt H, bærer dette understøttelsespunkt hele vægten, og man får

F_H = 10N/kg·(4kg + m_is) og F_v = 0

For drejningsmomentet får man

0,5·F_H = 2·m_is·10N/kg ⇒ m_is = 0,5·(10N/kg·(4kg + m_is))/(2·10N/kg) ⇒ m_is = 1,33kg

#10

Kim777 udbad sig en ledetråd ( ikke et resultat ).

Undskyld, jeg fik ikke læst dette. Nu skaden er sket vil jeg opfordre Kim777 til at gennemføre beregningen for punkt V som omdrejningspunkt, facit skulle give det samme.

Der er vel også en normalkraft i understøtningspunktet V
som er lig med    (m_is + 4)·9,82 - 45  N

Det er da lidt af en kamp, at finde ud af alle de ting! I har givet den gas, men jeg tror, at jeg har styr på det nu. Tusind tak for hjælpen. 

#11:  Ja, eller opstillet på en lidt anden måde (nu jeg har gjort det):

Når bjælken vipper, er F_V = 0.

Finder man her momentet om H, finder man:

F_B = 9,82 N/m   =>

M_H = (2,5m * 9,82N/m) * (½ * 2,5m) - (1,5m * 9,82N/m) * (½*1,5m) - (F_is * 1,5m)  = 0
                kraft            *     arm       -         kraft           *       arm     -    kraft*arm    = 0

                              30,688Nm        -                 11,048Nm              -    1,5m*F_is      = 0       =>

F_is = 13,093N

# 14
Hvad er da så din konklusion af de 13 foregående indlæg?

#16:  Tja, man kan vel konkludere, at størrelsen af F_H  er irrelevant for det (foreløbige) spørgsmål.

Men det kan jo være, at der er et tillægsspørgsmål i form af størrelsen af F_V i en given situation, og her vil reaktionsligningen være bekvem at benytte.

(Dette et forsøg på, at komme tillægsspørgsmålet i forkøbet).

# 17
Da vi får opgivet normalkraften i understøtningspunktet H , skulle det være nok at beskrive bjælkestykket
fra V til H som værende større end halvdelen af bjælkens samlede længde, da bjælken er massehomogen.
Da har vi den kritiske masse af isen, netop hvor (bjælken + is) ikke længere påvirker V med nogen kraft.
Isens kritiske masse, m_is kg,  skulle da så være løsningen til     (m_is + 4)·9,82 - 45 = 0    ⇒    m_is = 0,582 kg
 

#18: Ad:  (m_is + 4kg)·9,82m/s² - 45N = 0    ⇒    m_is = 0,582 kg

Du har så en reaktionsligning, der stemmer.

Men kan du også afstemme en momentligning ?  Bjælken må jo ikke hvirvle rundt i luften som en anden løbsk vindmølle.

Min opfattelse er, at i den situation, hvor F_H = 45N, er F_V = 7,373N, og jeg kan afstemme både reaktions- og momentligning.  F_H er irrelevant ved en momentligning omkring H.

# 19
Som i # 18 anført, skulle bjælkelængderne på 1,5 m og 2,5 m være uvæsentlige informationer, da vi kender normalkraften i H.