Matematik
Harmonisk cirkel
Jeg skal opstille en model for et punkt der bevæger sig periodisk på en cirkel, og er tilbage samme sted efter 120 s. Jeg tænker at bruge formlen
f(t) = A • sin(Bt + C) + D
og så skal jeg gøre noget ved B og C for at få det til at passe med 120 s.
Jeg ved at A = 10, D = 15 og f(0) = 5,
men jeg har problemer med B og C, fordi sinusfunktionen bruger enheder af pi; jeg kan slet ikke se hvordan jeg kobler 120 s med pi.
Svar #1
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
Så er B = 2π/(120 s) . C er fasen, der vælges så punktet starter i det rigtige punkt til tiden t = 0 .
Svar #2
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
Man har så
5 = 10·sin(C) + 15
dvs
sin(C) = -1
så man kan vælge C = 3π/2 .
Svar #3
29. januar 2015 af Heptan
Tak.
Jeg har lavet en lignende periodisk funktion:
g(t) = 10 * sin(pi/60 * t)
Nu skal jeg implementere følgende: g(t) varierer +/- 0,2 med en frekvens på 0,2 Hz.
Hvordan gør man det?
Svar #4
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#3
Mener du, at amplituden skal være 0,2 og svingningstiden T = 5 s ?
Svar #5
29. januar 2015 af Heptan
#4
Svingningstiden er stadig 120 s, og amplituden er 10, men udover den store cirkel er der en mindre (horizontal) svingning på +/- 0,2 med en frekvens på 0,2 Hz.
g(t) beskriver en horizontal bevægelse.
Svar #6
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det er jo svært at vide, når du ikke formulerer hele problemstillingen til at begynde med.
Du taler om cirkelbevægelse, men du beskriver kun en 1-dimensional bevægelse?
Svar #7
29. januar 2015 af Heptan
#6
Ja, jeg skal lave en periodisk funktion som er afhængig af tiden og den horizontale position. #0 var så den vertikale position på cirklen, men uden de små svingninger.
Svar #8
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#7
Det vil man så beskrive ved en vektorfunktion
r(t) = [x(t) , y(t)]
Svar #9
29. januar 2015 af Heptan
Kan man plotte en vektorfunktion grafisk? Jeg skal nemlig vise grafen også.
Svar #10
29. januar 2015 af Heptan
Kan man ikke bare lægge de to sinusfunktioner sammen?
g(x) = 10 * sin(π/60 * t) + 0,2 * sin(0,4πt)
Svar #11
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#10
Jo, hvis du mener, at det beskriver den sammensatte bevægelse i lodret retning. Måske skal du have to faser med i billedet. I princippet skal der enhed på konstanterne inde i sinusfunktionerne, da tiden har en enhed.
Skriv et svar til: Harmonisk cirkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.