Matematik
Stumpvinklet trekant i to kvadrater. HJÆLP!! PLEASE :)
Hej jeg har fået et opgave som går ud på følgende:
Vinkelspidserne i ??????? ligger på siderne af de to kvadrater, hvor ?? og ?? er midtpunkterne af siderne i kvadraterne som vist på figuren. Bestem trekanternes vinkler.
(figuren er vedhæftet)
Jeg har selv prøvet at regne på det men det er lidt forvirrende, fordi tænkte om man kunne bruge pythagoras sætning men det kan man vel ikke når trekanten ikke er retvinklet. Det eneste jeg er kommet frem til rigtigt er at vinkel A hvertfald er mindre end 90grader.
Kan i hjælpe?:) eller hvertfald give et lille hint?:)
Svar #1
29. januar 2015 af PeterValberg
Er der flere oplysninger i opgaveteksten ?
Hvad skal du finde frem til ?
Svar #2
29. januar 2015 af SuneChr
Lad siden i et af kvadraterne hedde a.
Kald venstre kvadrats øverste venstre hjørne for B1
Kald højre kvadrats øverste højre hjørne for B2
Kald højre kvadrats nederste højre hjørne for B3
Da har man:
tan BAB1 = (a/2) / a = 1/2
tan B3AC = (a/2) / (2a) = 1/4
Det er da muligt herudaf at finde vinkel BAC
Gør lignende for resten af vinklerne.
Svar #3
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
De tre sider i trekant ABC er alle hypotenuse i en retvinklet trekant, og sidernes længder kan derfor findes af Pythagors. Hvis vi kalder siden i kvadratet for s, har vi
|AB|2 = s2 + (s/2)2 = (5/4)s2
|AC|2 = (2s)2 + (s/2)2 = (17/4)s2
|BC|2 = ((3/2)s)2 + (s/2)2 = (10/4)s2
Trekant ABC er derfor ensvinklet med en trekant med siderne a = √10 , b = √17 og c = √5 , og man kan derfor finde trekantens vinkler ved at benytte cosinusrelationerne
cos(A) = (b2 + c2 - a2) / (2bc) = (17 + 5 - 10) / (2·√85) = 6/√85
cos(B) = (a2 + c2 - b2) / (2ac) = (10 + 5 - 17) / (2·√50) = -1/√50 = -(√2)/5
cos(C) = (a2 + b2 - c2) / (2ab) = (10 + 17 - 5) / (2·√170) = 11/√170
Skriv et svar til: Stumpvinklet trekant i to kvadrater. HJÆLP!! PLEASE :)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.