Matematik

Integralregning....

29. januar 2015 af SKOLEN124 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Opgave:

Grafen for funktionen givet ved f(x) = 4x + e-x afgrænser sammen med linjerne med ligningerne y = 0, x = 1 og x = 2 et område, der har et areal. Bestem dette areal ved hjælp af stamfunktioner.

Forstår ikke denne opgave, nogle der kan lave den, så jeg kan lave de andre opgaver, som omhandler om dette emne, fordi så kan jeg kigge efter?

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. januar 2015 af mathon

For x ∈ [1;2] ligger grafen for f(x) i 1. kvadrant dvs f(x) > 0.

Arealet er derfor

$A=\int_{1}^{2}\left (4x+e^{-x} \right )dx$

Svar #2
29. januar 2015 af SKOLEN124 (Slettet)

Tusind tak. Kan det virklig passe, at det er svaret til den opgave.

For troede nemlig, at svaret var længere og mere kompliceret. :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar 2015 af Stats

Det kan sagtens gøres mere kompliceret, men du skal stadig anvende en lommeregner til sidst...

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Du skal udregne talværdien for integralet i #1. Det kan gøres uden brug af lommeregner.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2015 af mathon

$A=\int_{1}^{2}\left (4x+e^{-x} \right )dx=\left [ 2x^2-e^{-x} \right ]_{1}^{2}=2\cdot 2^2-e^{-2}-(2\cdot 1^2-e^{-1})$

Svar #6
29. januar 2015 af SKOLEN124 (Slettet)

$\large 6+e^{-1}-e^{-2}$

Kan det passe, at det er resultatet...

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt.

Svar #8
29. januar 2015 af SKOLEN124 (Slettet)

Tak. Dvs. jeg skal bare skrive det, som #5 har skrevet og derefter = resultatet

Er opgaven så løst?

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er det eksakte resultat. Man kan efter det angive en tilnærmet talværdi for resultatet.

Svar #10
29. januar 2015 af SKOLEN124 (Slettet)

Hvordan angiver man en tilnærmet talværdi for resultatet?

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#10

Benyt en lommeregner, Excel, eller google calculator.

6 + e^-1 - e^-2 = 6 + (1/e) - (1/e²) = 6 + exp(-1) - exp(-2) = ...

Svar #12
29. januar 2015 af SKOLEN124 (Slettet)

Hvordan skal jeg regne det ud. For hvad er e og EXP??

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#12

e er grundtallet for den naturlige logaritmefunktion. exp(x) er betegnelsen for eksponentialfunktionen e^x , som den ofte ses i programmeringssprog og Excel.

Svar #14
29. januar 2015 af SKOLEN124 (Slettet)

Forstår stadig ikke hvordan jeg skal regne det ud. Ved ikke hvad resultatet er??

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#14

Du må da kunne finde ud af at frembringe tallet e = e¹ = exp(1) på en lommeregner eller Excel og så beregne

6 + (1/e) - (1/e²)

Man kan endda taste udtrykket

=6+1/e-1/(e*e)

direkte ind i google og få den beregnede talværdi foræret.

Svar #16
29. januar 2015 af SKOLEN124 (Slettet)

Fik resultatet til 5.36787944117

Men er dette rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #17
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#16

Nej, det er ikke rigtigt. Som nævnt kan google regne det ud ved blot at taste udtrykket ind i søgefeltet:

http://www.google.com/#q=%3D6%2B1%2Fe-1%2F(e*e)

Svar #18
29. januar 2015 af SKOLEN124 (Slettet)

Tusind tak. Det vidste jeg ikke at man kunne. :)

Brugbart svar (0)

Svar #19
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#18

Det blev forklaret i #15.

Skriv et svar til: Integralregning....

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.