Matematik

vektorer i rummet

29. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogle der kan hjælpe mig med opg b?

Jeg har fundet siderne af de to vektorer og jeg har prøvet at regne krydsproduktet af vektor a og b ud, men det giver ikke det rigtige resultat..

Vedhæftet fil: 10956189_508100395996755_1975930715_n.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2015 af peter lind

Du kan bruge at a·b = |a||b|cos(u) hvor u er vinklen mellem a og b. Du kan også finde arealet som |a×b|

Svar #2
29. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

hvordan finder jeg vinkel mellem a og b? :)

har nemlig fundet et area ved at regnel |a×b| ud, men det gav ikke det samme som i facitlisten.

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar 2015 af mathon

$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_1\\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\ a_3b_1-a_1b_3 \\ a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\ a_3b_1-a_1b_3 \\ a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\cdot 7-4\cdot 3\\ 4\cdot 1-(-2)\cdot 7 \\ -2\cdot 3-3\cdot 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\18 \\ -9 \end{pmatrix}$

Svar #4
29. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

det er præcis det samme, jeg har fået. :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2015 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left | \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b }\right |=\sqrt{9^2+18^2+(-9)^2}=\sqrt{9^2+4\cdot 9^2+9^2}=\sqrt{9^2(1+4+1)}=9\sqrt{6}$

Svar #6
29. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

hvor kommer 4 fra i 4*9^2?

og hvad er fremgangsmåden i opg c? :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

4 kommer fra 18² = (2·9)² = 2²·9² = 4·9² .

c) Prøv med w = a × b .

Svar #8
29. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

når ja selvfølgelig :)

Jeg prøver lige, tak.

Svar #9
29. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Hvad skal jeg så gøre for at w står vinkelret på a og b?

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Vektoren a × b står jo netop vinkelret på både a og b. Derfor svaret i #7 .

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. januar 2015 af mathon

eller jvf oplysningen i #1:

|a|² = 29 |b|² = 59 a • b = 35

og
$\left | \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right |^2=\left | \overrightarrow{a} \right|^2\cdot \left | \overrightarrow{b} \right|^2-\left ( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} \right )^2=29\cdot 59-35^{2}=486=9^2\cdot 6$

$\left | \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right |=\sqrt{9^2\cdot 6}=9\sqrt{6}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

I spm b) skal man finde arealet af rektanglet udspændt af vektorerne a og b ved at benytte udtrykket

A = |a| · |b| · |sin(θ)|

hvor θ er vinklen mellem de to vektorer. Man benytter her

cos(θ) = (a • b) / (|a||b|)

og så

sin²(θ) = 1 - cos²(θ) .

Skriv et svar til: vektorer i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.