Matematik

Er systemerne stabile eller asymptotisk stabile?

25. februar 2015 af ChristopherSøndergaard (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude.

Jeg har brug til den vedhæftede opgave, hvor jeg skal undersøge, om de to systemer er stabile eller asymptotisk stabile. Indtil videre har jeg fundet egenværdierne, men jeg har brug for hjælp for at komme videre.

i)
$det\begin{bmatrix} 1-\lambda & 0\\ 1 & -1-\lambda \end{bmatrix} = (1-\lambda)(-1-\lambda) = (\lambda - 1)(\lambda+1)=\lambda^{2}-1$

$\Rightarrow \lambda^{2}=1$

$\Rightarrow\lambda=\pm 1$

ii)

$det\begin{bmatrix} 1-\lambda & -1\\ 1 & -1-\lambda \end{bmatrix} = (1-\lambda)(-1-\lambda)+1 = (\lambda - 1)(\lambda+1)+1=\lambda^{2}$

$\lambda=0$

Den algebraiske multiplicitet må være 2.

Jeg har brug for hjælp til, hvad der begrunder, om systemerne er er det ene eller andet?

Vedhæftet fil: 429.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2015 af rexden1

Du skal undersøge 2 betingelser:

1) Undersøg, at ingen egenværdi for systemmatricen har en positiv realdel

2) og, enhver egenværdi for matricen, med en realdel som er nul, har lige stor algebraisk og geometrisk multiplikation.

Systemet er stabil, hvis og kun hvis de 2 betingelser er opfyldt.

Svar #2
27. februar 2015 af ChristopherSøndergaard (Slettet)

Tak for svar, men afleverede 'desværre' i går. :-)

Begge systemer er ustabile grundet positiv realdel i i) og at den geografiske multiplicitet er 1, altså i p > q i ii).

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

geografisk --> geometrisk

Skriv et svar til: Er systemerne stabile eller asymptotisk stabile?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.