Astronomi

#0:  a) Der er så mange stjerner, at det nok er ligegyldigt om "indpakningen" er kugle- eller kubusformet. Så beregn sidelængden for en kubus med samme volumen som kuglen. Pak nu stjernerne ned i kassen på række og geled. Der er så  ³√500000 = 79,4  stjerner på en sidelængde.

#0 a) Menes der gennemsnitsafstand til alle andre stjerne eller gennemsnitsafstand til nærmeste stjerne?

I første tilfælde vil jeg gå ud fra, at svaret er kuglehobens radius. I sidste tilfælde vil jeg tro, at det drejer sig om at finde radius i den kugle, der indeholder netop een stjerne, når stjernerne tænkes jævnt fordelt i kuglehoben.

a) Beregn rumfanget af hoben find hvor stort et rumfang hver stjerne har. Antag kugleformet rumfang til hver stjerne og beregn radius af denne kugle. Afstanden til den nærmeste stjerne er da 2*radius af denne.

b) Beregn den samlede lysstyrke fra hoben i en afstand på 10pc. Udnyt efterfølgende, at den absolutte størrelsesklasse er M = -2,5*log(lysstyrke). Hvis jeg husker ret skal lysstyrken indsættes i enheder af Solens lysstyrke.

c) udnyt, at afstandsmodulet er givet ved m - M = 5*log(afstand)+5, hvor afstanden er i parsec.

#3:  Spørgsmål a):

I #1, hvor jeg omformer kugleform til kubusform og placerer stjernerne på rad og række i kassen, finder jeg let, at middelafstanden mellem to nabostjerner bliver 1,52 lysår. Formen og pakningen er systematisk og enkel. Man kunne pakke stjernerne mere kompakt ( ind imellem hinanden, lag for lag ) med en mindre "lagtykkelse" og et lidt større lag-areal (randproblemer) til følge, således at middelafstand bliver ca. en faktor ³√( √2 ) mindre = 1,35 lysår.

Hvordan pakker du stjerner systematisk i en kugleform, som i en anden krysantemumbombe ?

Hvad får du som resultat ved denne (ind)pakning ?  Jeg er blot nysgerrig vedr. nøjagtigheden af mine tilnærmede beregninger. 

#4

Vi er vel enige så langt, at kuglehobens rumfang er (4/3)π((150/2) lysår)³ = 1.767.146 lysår³. Dvs. at hver stjerne har 3,53 lysår³ til sin rådighed. 

Hvis vi nu forestiller os kuglehoben opbygget af 500.000 terninger vil disse kunne opbygge en kugle (uden mellemrum mellem terninger) med god tilnærmelse.

Man søger den gennemsnitlige mindsteafstand. Den må være lig siden af terningen, hvis vi vælger at opbygge kuglehoben med terninger. Spørgsmålet er nu om, der er en regulær rummelig figur, der kan have samme rumfang som terningen, men som giver en mindre afstand. (Kuglen er ikke svaret, da den giver mellemrum.)

#4+5: Jeg har ikke selv lavet beregningerne (og jeg har ikke lige nogen lommeregner ved hånden), men det vigtige at få ud af en opgave som den i #0 stillede er, at afstanden mellem stjerner i en kugleformet stjernehob er meget lille sammenlignet med Solens nabolag. En nattehimmel set fra midten af M13 kunne være ret interessant. :)

Afhængig af præcisionen af de observationer, der benyttes, er resultaterne fra enten kugleformet eller kubeformet pakning af stjernerne nok ikke nok til at kunne adskilles.

#5:  Det jeg mener i  #4  er, at hvis man placerer kugler i et plan, der kunne være et stykke kvadreret papir, på en måde så kuglernes centre netop placeres i skæringspunkterne mellem linierne på papiret, så kan kuglerne i næste lag placeres vertikalt ovenfor midtpunkterne af ternene på papiret, så at en kugle i 2. lag ligger i fordybningen mellem 4 underliggende kugler.  Dvs. at afstanden mellem to planer, der går gennem kuglecentrene i 1. og 2. lag mindskes med en faktor √2, altså en tættere pakning af to på hinanden liggende lag.  Denne tættere pakning lader sig ikke gøre med terninger.

Til gengæld er pakningen ikke optimal, hvad angår længde og bredde af to lag, for lagkanterne ligger forskudt en halv kuglediameter fra hinanden, skiftevis den ene og den anden vej. Der er uudnyttet plads langs siderne af kassen. Det er det jeg mener med "randproblemer".

En sådan systematisk placering af kugler, lader sig ikke gøre når den endelige form af alle kuglerne er kugleformet ( så vidt jeg ved ).

#7 Der ser ud til at være to muligheder: terningen og den rombiske dodekaeder. Pakker man rummet med kugler og udvider kuglerne til de mødes og fylder rummet, fås rombiske dodekaedre (så vidt jeg kan se). Her er afstanden mellem stjernerne (målt som to gange radius til figurens indskrevne kugle) lig med 1,1 gange kubikroden af volumenet, mens den for terningen er lig med 1,0 gange kubikroden af volumenet. Dvs. terninger ser ud til at være svaret på hvilken figur, der giver mindst afstand for stjernerne.

Der står det er en kuglehob, så det er kugleformlen man skal bruge. Der står ikke noget om den enkelte stjernes størrelse, så det er gennemsnitsafstanden fra eet stjernecentrum til et andet man skal finde. Kuglehobens rumfang bestemmes, og rumfanget divideres med 500000. Så har man et rumfang pr centrum. Ud fra dette kan man finde en radius pr centrum. Hvis man ganger det med 2, har man afstanden fra centrum til centrum,som må være svaret.

#9: En kuglehob er blot en stjernehob, der er kugleformet. Hvordan stjernerne pakkes inde i den kugleformede hob er åben til diskussion (som det fremgår af denne tråd).

I virkeligheden er stjernerne ikke pakket ensformigt i en sådan hob idet tætheden af stjerner i centret er meget højere end i kanten.

#10:   Jo, jo, men spørgsmålet er jo af mere teoretisk karakter, ved:

Beregn gennemsnitsafstanden, der findes ved en veldefineret ensartet pakkemetode.

#11: Ikke mig bekendt.

#12:  Hvis alle stjernerne (bortset fra randeffekter) er pakket fuldstændigt ensartet/symmetrisk/homogent, må afstanden mellem to nabostjerner da altid være den samme, når en stjernes "lebensraum" opfattes som en kugleskal. Afstanden mellem to nabostjerner bliver middelafstanden mellem alle nabostjerner.

Eller ?

Ja, spørgsmålet er i den grad af teoretisk karakter. De fysiske stjerner er jo af variende størrelse, og kan dermed ikke pakkes ensartet. Det er det det tildelte lebensraum pr stjerne vi taler om. Nogle af stjernerne vil i praksis række ud over deres lebensraum, nogle vil ligge indenfor. Jeg tvivler på at det er muligt i praksis at pakke dem, måske kan man på computer beregne positionerne for hvert centrum. Et lebensraum kan i praksis heller ikke have form af en kugleskal, da der så vil være rum mellem skallerne. Det vil være varierede deforme objekter.

#14:  Du starter med at skrive, at spøgsmålet er af teoretisk karakter og slutter med overvejelser omkring hvad der lader sig gøre i praksis. Selvfølgeligt er stjernerne ikke lige store, men om nogle af dem ligefrem er større end 1,35 lysår ( #4 ) tvivler jeg dog på.

Min beregningsmetode går ikke ud på at antage et givet lebensraum ( radius i en kugleskal ), for så at se hvor stort volumen der skal til for at rumme 500000 kugleskaller. Dette volumen er jo givet på forhånd.

Derimod hælder jeg alle disse kugleskaller ned i en kubus, puster alle kugleskallerne ensartet op, indtil de fylder kassen op. Diameteren af disse ensartede kugleskaller er så middelafstanden mellem to nabostjerner.

At vælge en kugleskal som lebensraum, giver mulighed for tættere pakning, end hvis dette lebensraum fx var kubusformet. Dette, at opnå tæt pakning, er ikke et mål i sig selv, men med en tæt pakning kan man puste disse lebensraum mest muligt op og altså øge middelafstanden mest muligt ( fordele stjernene jævnt indenfor det givne volumen ).  Det omvendte, at pifte alle disse lebensraums, så alle stjernerne ligger nede i et hjørne af kassen, har jo ikke meget med middelafstand at gøre.

PS:  Min middelafstand = afstand mellem centrene af to nabostjerner. En stjernes centrum befinder sig i centrum af dens lebensraum.