Matematik

Bestem en regneforskrift for den potentielle funktion

26. februar 2015 af snylt (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej

Jeg har følgende opgave:

"Bestem en regneforskrift for den potentielle funktion f når f(5) = 125 og f(10) = 500

takker

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2015 af PeterValberg

Bare lige for at afklare det....
mener du den eksponentielle funktion y = b·a^x
eller mener du en potensfunktion y = b·x^a

???? det er nemlig ikke lige meget

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. februar 2015 af PeterValberg

I det tilfælde, at du tænker på en eksponentiel funktion så:

se video nr. 3 på denne [ VIDEO-LISTE ] fra FriViden.dk

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2015 af mathon

Bestem en regneforskrift for den potensielle funktion f når f(5) = 125 og f(10) = 500

$a=\frac{\log\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )}{\log\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )}$

$b=y_1\cdot {x_{1}}^{-a}$

Svar #4
27. februar 2015 af snylt (Slettet)

Takker for jeres hjælp.

Har dog dette spørgsmål, som jeg håber, at I vil hjælpe mig med.

Om en eksponentielt voksende funktion f(x)=b*a^x oplyses, at fordoblingskonstanten er 5, og at f(3)=4,5

Bestem f(8).

Hvad skal jeg gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at 8 = 3 + 5 . Hvis X₂ er fordoblingskonstanten for eksponentialfunktionen f(x) , gælder der for ethvert x, at

f(x + X₂) = 2·f(x) .

Da den givne eksponentialfunktion har fordoblingskonstanten X₂ = 5 , har man

f(8) = f(3 + 5) = 2·f(3) = ...

Svar #6
27. februar 2015 af snylt (Slettet)

okay, det forstod jeg nærmest ikke noget af (med al respekt)...

plejer man ikke at benytte sig af formler eller lign?

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Forstår du ikke betydningen af begrebet fordoblingskonstant som det er forklaret i #5?

For en eksponentialfunktion fordobles funktionsværdien når x forøges med fordoblingskonstanten.

For denne eksponentialfunktion er fordoblingskonstanten 5 . Når man lægger 5 til x-værdien 3 , ser man, at funktioneværdien for x = 8 er det dobbelte af funktionsværdien afor x = 3 .

Svar #8
27. februar 2015 af snylt (Slettet)

Er det svaret eller?

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Det er forklaringen til fremgangsmåden. Svaret er det du får, når du regner færdig

f(8) = f(3 + 5) = 2·f(3) =

Svar #10
28. februar 2015 af snylt (Slettet)

forstår ikke helt, hvorfor du gøre således

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. februar 2015 af mathon

Har du forstået, hvad fordoblingskonstanten er?

Den x-værdi, der adderet til en vilkårlig x-værdi, giver den dobbelte funktionsværdi af den vilkårligt valgte x-værdi,
netop udtrykt

$f\left ( x+\mathbf{\color{Red} X_{2}} \right )=\mathbf{\color{Red} 2}\cdot f(x)$ som anvist i #5 og #7 samt anvendt i #9.

Svar #12
28. februar 2015 af snylt (Slettet)

kan du forklare mig det ?

Svar #13
28. februar 2015 af snylt (Slettet)

hm.. okay, men jeg troede, at man skulle bruge bestemte formler for a og b som i denne video https://www.youtube.com/watch?v=c2ahLChyzL4

???

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. februar 2015 af mathon

I opgaveteksten står, at $X_{2}=5$
hvoraf
$f\left ( x+\mathbf{\color{Red} 5} \right )=\mathbf{\color{Red} 2}\cdot f(x)$ hvor er vilkårligt valgt.
Nu har du den oplysning, at for x=3 er f(3)=4,5 .

Indsættelse af x = 3
giver:
$f\left ( \mathbf{\color{Blue} 3}+ 5 \right )= 2\cdot f(\mathbf{\color{Blue} 3})=2\cdot 4,5$

$f(8)=2\cdot f(3)=2\cdot 4,5=9$

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. februar 2015 af mathon

alternativt og noget besværligere, men måske tilvant:

$y=b\cdot 2^{\frac{x}{5}}$

$4,5=b\cdot 2^{\frac{3}{5}}$

$b=\frac{4,5}{2^{\frac{3}{5}}}=\frac{4,5}{2^{0,6}}=2,968893$

$f(x)=y=2,968893\cdot \left (2^{\frac{1}{5}} \right )^x$

$f(x)=2,968893\cdot 1,148698^x$

$f(8)=2,968893\cdot 1,148698^8=9$

Skriv et svar til: Bestem en regneforskrift for den potentielle funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.