Matematik

Fordoblingskonstanten

26. februar 2015 af Reset - Niveau: C-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp til en opgave.

Opgaven lyder på, en studerende låner 5.000 kr. i statsgaranteret studielån. Der tilskrives løbende renter i hele studietiden. Beregn fordoblingskontanten, hvis der tilskrives

a) 8% i renter hvert år

b) 4% i renter hvert halve år

c) 2% i renter hvert kvartal

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2015 af mathon

a) $\left ( 1+r_{\aa r} \right )^{n}=2$

b) $\left ( 1+r_{hal\! v \aa r} \right )^{2n}=2$

c) $\left ( 1+r_{kvartal} \right )^{4n}=2$ når n betyder antal år.

Svar #2
26. februar 2015 af Reset

#1 Det forstår jeg ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at a = 1+r er fremskrivningsfaktoren for en eksponentialfunktion y = b · a^x . Fordoblingskonstanten X₂ er givet ved

X₂ = log(2) / log(a) = log(2) / log(1 + r)

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. februar 2015 af Stats

En anden måde at forklare det på er...

Du har en given start kapital (lånets størrelse) som vi benævner K₀. En rente r, og n terminer.
Hvor mange terminer skal der gå før at lånets størrelse er blevet fordoblet?

Vi har renteformlen:

K_n=K_0(1+r)^n

Her er K_n slutbeløbet, det vil sige det beløb, som skal betales efter n år.... Det er jo netop slutbeløbet K_n som er 2 gange så meget som lånets størrelse, K₀. Derved er beløbet K₀ vokset til det dobbelte. Dette kan vi derfor skrive som K_n = 2·K₀

Man får da:

$2\cdot K_0=K_0(1+r)^n$

Dernæst isolere man bare n

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Fordoblingskonstanten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.