Matematik

Faktorisering af brøker

27. februar 2015 af tenebrex (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej!

Jeg sidder og kæmper med en opgave i en aflevering. Der står at jeg skal faktorisere brøken (x^2-6x+9)/(x^2-3x) og derefter forkorte den.

Jeg prøvede først at finde rødderne for hver af andengradspolynomierne, men de gav begge to et negativt tal, hvilket jo vil sige at jeg ikke kan faktorisere dem, ikke? Jeg fik tælleren til at være d = -72 og nævneren til at være d = -9

Hvad gør jeg forkert? Eller er det rigtigt at den ikke kan faktoriseres?

mvh Camilla

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. februar 2015 af rexden1

Tænk på at det som står i tælleren kan ses som kvadratet på en to leddet størrelse. du ved du skal have noget med x^2 og det dobbelte produkt. du får derfor:

(x-3)^2 = (x-3)*(x-3) = x^2-3x-3x+9 = x^2-6x+9

Svar #2
27. februar 2015 af tenebrex (Slettet)

Tak for svaret!

Jeg tror jeg er blevet forvirret over min bog sagde jeg skulle finde rødderne for polynomierne.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2015 af rexden1

Du kan også godt vha. af rødderne, faktorisere polynomiet. Man kan vise at hvis a er rod i polynomiet P(x), så er P(x) = (x-a), men det ligger vidst, så vidt jeg husker, ud over pensum på b-niveau.

Men for tælleren kan du finde rødderne til x = {3,3} - altså 3 er dobbeltrod i polynomiet.

Der gælder så at (x-3)*(x-3) = (x-3)^2 = x^2-6x+9

Svar #4
27. februar 2015 af tenebrex (Slettet)

Det kan jeg ikke forstå for min matematik lærer har skrevet præcis det, og vores bog henviser også kun til det. :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. februar 2015 af rexden1

Så husker jeg forkert... Det er nu også længe siden jeg haft det på B niveau

Svar #6
27. februar 2015 af tenebrex (Slettet)

Forståligt så.

Men tak for hjælpen alligevel!

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. februar 2015 af Chrystine (Slettet)

rexden1 skriver bl.a. i #3, at polynomiet P(x) = x² - 6x +9 har en reel rod (nemlig x = 3).
Derfor ved vi, at d ikke er negativ, så den må vi hellere regne efter.

Jeg tænker, at du har glemt parentes om -6 i udregningen:
d = b² - 4ac = (-6)² - 4 • 1 • 9 = 36 - 36 = 0.

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Det er ikke korrekt som du skriver, at hvis a er rod i polynomiet P(x), så er P(x) = (x-a) . Derimod findes der et polynomium Q(x), så at

P(x) = (x-a)·Q(x)

og graden af polynomiet Q(x) er 1 lavere end graden af P(x) .

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. februar 2015 af Stats

$\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x}=\frac{(x-3)(x-3)}{x(x-3)}=\frac{x-3}{x}$

Vi ser at x ≠ 3 da nævneren x² - 3x ikke må være 0...

Ps. Der står ikke noget med at finde rødder i polynomiet vel? Blot at den skal faktoriseres og reduceres

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. februar 2015 af rexden1

#8 For pokker du har ret - Det er vidst ikke gået så godt for mig idag

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Den generelle metode til at faktorisere et polynomium går jo netop ud på at bestemme polynomiets rødder.

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. februar 2015 af Stats

#11

Korrekt, men det ses, at x er forskellig fra 3

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #13
27. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#12

Ja da. Min kommentar i #11 gik på dit PS i #9.

Brugbart svar (0)

Svar #14
06. august 2015 af Soeffi

#0

CAS: Reducering efterfulgt af faktorisering af tæller og nævner.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-08-06 at 11.49.56 AM.png

Skriv et svar til: Faktorisering af brøker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.