Matematik

TRigometri

28. februar 2015 af Directionerftw (Slettet) - Niveau: C-niveau

Er det her korrekt udregnet? :)

Opgaven lyder så ledes: I trekant ABC er a=5, b = 12 og c=9 a) Bestem vinkel ?? b) Bestem længden af medianen

http://tinypic.com/view.php?pic=2pzl1ye&s=8#.VPIV2kbqHCQ

http://tinypic.com/view.php?pic=2882vzp&s=8#.VPIWYkbqHCQ

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2015 af mathon

b)
$m_{b}=\frac{1}{2}\sqrt{2(a^2+c^2)-b^2}$

eller brug en
cos-relation

Bemærk:
$v_{a}$ er en vinkelhalveringslinje.

$m_{b}$ er en median dvs et linjestykke med det ene endepunkt i B
og det andet endepunkt i b's midtpunkt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Svar #4
28. februar 2015 af Directionerftw (Slettet)

Mathon er den første så korrekt?

Hvordan kan jeg benytte cos-relationer? Når jeg kun kender 1 side og alle vinkler - btw er de også korrekt udregnet (vinklerne) :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. februar 2015 af mathon

…eller brug en
cos-relation til beregning af $\angle A$
og derefter
${m_{b}}^{2}=6^2+9^2-2\cdot 6\cdot 9\cdot \cos(A)$

Svar #6
28. februar 2015 af Directionerftw (Slettet)

Jeg har benyttet mig af cos-relation til at udregne vinkel A :)

Det er mere udregning af median jeg ikke helt har styr på hvordan, fordi jeg somsagt kun har fået opgivet

den modstående side (9) og kender Vinkel A fra overstående opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

I trekant ABC kender man alle tre sider og kan så benytte en cosinusrelation til at bestemme vinkel A

cos(A) = (b² + c² - a²)/(2bc) = (12² + 9² - 5²) / (2·12·9) = 100 / (12·9) = 25/27 = 0,925926

Bestem så vinkel A .

Ved bestemmelsen af medianen m_b kender man de to sider c og b/2 og den mellemliggende vinkel A og kan så benytte en cosinusrelation til bestemmelse af m_b .

Svar #8
28. februar 2015 af Directionerftw (Slettet)

Ej, det er jo rigtig nok! Hahah, havde helt glemt at det jo er halvdelen - dvs. vi har 2 sider! Tusinde tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Bemærk, at du ikke har bestemt vinkel A i dit vedlagte, kun cos(A). Dine betragtninger i det vedlagte omkring vinkel B er helt forkerte.

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. februar 2015 af mathon

Alment gælder, når v er den spidse vinkel, som $m_{b}$ danner med b, og cos-relationen anvendes to gange:

${m_{b}}^{2}+\left ( \frac{b}{2} \right )^2\pm 2\cdot \frac{b}{2}\cdot m_b\cdot \cos(v)=a^2$

${m_{b}}^{2}+\left ( \frac{b}{2} \right )^2\mp 2\cdot \frac{b}{2}\cdot m_b\cdot \cos(v)=c^2$ addition giver

$2{m_{b}}^{2}+ \frac{b^2}{2}=a^2+c^2$

$\left (2{m_{b}} \right )^{2}+ b^2=2\left (a^2+c^2 \right )$

$\left (2{m_{b}} \right )^{2}=2\left (a^2+c^2 \right )-b^2$

$m_{b} =\frac{1}{2}\sqrt{2\left (a^2+c^2 \right )-b^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. februar 2015 af mathon

$m_{b} =\frac{1}{2}\sqrt{2\left (5^2+9^2 \right )-12^2}=\sqrt{17}$

Skriv et svar til: TRigometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.