Matematik
Vektorer
i et koordinatsystem i rummet har en plan alfa ligningen:
2x-y+z+3 = 0
og en linje l har paramterfremstillingen:
(x,y,z) = (1,2,3) + t (1, -1, 1)
Undersøg, om P(4, -1, 6) er et punkt på l, og bestem projektionen af P på α .
Hvordan gør man nu? ved ikke hvordan man løser sådan en opgave.
Nogen hjælp?
Svar #1
02. marts 2015 af mathon
Hvis P(4, -1, 6) er et punkt på linjen l,
skal
være opfyldt for samme t-værdi.
Svar #2
02. marts 2015 af mette48
x: 1+1t=4 ⇒ t=3 t beregnes ud fra x-værdien
y= 2-1t= 2-3=-1 som for punktet
z=3+1t =3+3=6 stemmer også
punktet ligger på linien
Svar #3
02. marts 2015 af mathon
P(4,-1,6)'s prokejktionspunkt på , er skæringspunktet mellem
og linjen med parameterfremstillingen
gennem P(4,-1,6) med normalvektor
som retningsvektor
Svar #5
02. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
For at beregne projektionen af punktet P(4, -1 , 6) på planen α med ligningen
2x - y + z + 3 = 0
kan man beregne afstanden d fra punktet P til planen α :
d = |2·4 - 1·(-1) + 1·6 + 3| / √(22 + (-1)2 + 12) = 18 / √6 .
Idet n = [2 ; -1 ; 1] er en normalvektor til planen α , vil projektionen Q af punktet P på planen α være et af de to punkter med stedvektoren
OQ = OP ± d·n/|n|
= [4 ; -1 ; 6] ± (18/√6)·[2 ; -1 ; 1]/√6
= [4 ; -1 ; 6] ± 3·[2 ; -1 ; 1]
= [4 ; -1 ; 6] ± [6 ; -3 ; 3]
dvs.
OQ = [10 ; -4 ; 9] ∨ OQ = [-2 ; 2 ; 3] ,
og kun det sidste punkts koordinatsæt tilfredsstiller ligningen for planen α.
Skriv et svar til: Vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.