Matematik
Hjælp til opgave: Homogen funktion
Hej, jeg forstår ikke helt homogene funktioner, er der nogen der kan fortælle mig om følgende besvarelse er korrekt?
Vis at funktionen xy^3+y^2x^2+yx^3 er homogen, og bestem homogenitetsgraden.
Funktionen er homogen af graden k=2, da
t^2*f(x,y) = f(tx,ty) = txty^3+ty^2tx^2+tytx^3
= t^2xy^3+t^2y^2x^2+t^2yx^3
= t^2(xy^3+y^2x^2+yx^3
Svar #1
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
Dine udregninger er ikke korrekte.
En funktion f(x,y) er homogen af graden k, hvis det for ethvert α ≠ 0 og for alle x , y gælder, at
f(αx,αy) = αk·f(x,y) .
f(x,y) = xy3 + y2x2 + yx3
og man ser, at
f(αx,αy) = αx·(αy)3 + (αy)2·(αx)2 + αy·(αx)3 = α4·f(x,y) .
Funktionen er homogen med homogenitetsgraden k = 4.
Svar #2
03. marts 2015 af ThereseMoreau (Slettet)
Arh okay, nu tror jeg at jeg forstår det. Så det er nærmest bare potensregneregler jeg skal være obs på?
Skriv et svar til: Hjælp til opgave: Homogen funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.