Matematik

Hjælp til opgave: Homogen funktion

03. marts 2015 af ThereseMoreau (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg forstår ikke helt homogene funktioner, er der nogen der kan fortælle mig om følgende besvarelse er korrekt?

Vis at funktionen xy^3+y^2x^2+yx^3 er homogen, og bestem homogenitetsgraden.
Funktionen er homogen af graden k=2, da
t^2*f(x,y) = f(tx,ty) = txty^3+ty^2tx^2+tytx^3
                             = t^2xy^3+t^2y^2x^2+t^2yx^3
                             = t^2(xy^3+y^2x^2+yx^3


Brugbart svar (1)

Svar #1
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Dine udregninger er ikke korrekte.

En funktion f(x,y) er homogen af graden k, hvis det for ethvert α ≠ 0 og for alle x , y gælder, at

        f(αx,αy) = αk·f(x,y) .

        f(x,y) = xy3 + y2x2 + yx3

og man ser, at

        f(αx,αy) = αx·(αy)3 + (αy)2·(αx)2 + αy·(αx)3 = α4·f(x,y) .

Funktionen er homogen med homogenitetsgraden k = 4.


Svar #2
03. marts 2015 af ThereseMoreau (Slettet)

Arh okay, nu tror jeg at jeg forstår det. Så det er nærmest bare potensregneregler jeg skal være obs på?


Brugbart svar (1)

Svar #3
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#2

Ja, man benytter bl.a. potensregneregler.


Skriv et svar til: Hjælp til opgave: Homogen funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.