højde på cirkelbue

#0:  Af cirklens ligning:  (x - x₀)² + (y - y₀)² = r²  ses at  (x₀ , y₀) = ( 0 ; -17,1 ).

Punktet D = ( x_D ; y_D ).  x_D = 6.  Find y_D ved indsættels af x_D i ligningen i a).

På lignende måde findes y_C .

Kald støttepunktet for h₁ for E.  y_E = y_C .

Længde af h₁ = y_D - y_E .

Mange tak for hjælpen.

mvh

Man skal først bestemme cirklens ligning ud fra den angivne pilhøjde h = 5 og kordelængde k = 2·14 for det viste cirkelafsnit. Kaldes cirklens radius for r, har man

        (r - h)² + (k/2)² = r²

eller

        r² - 2rh + h² + (k/2)² = r²

dvs.

       2rh = h² + (k/2)²

eller

        r = (h² + (k/2)²)/(2h) = (5² + 14²)/(2·5) = (25 + 196)/10 = 221/10 = 22,1

Centrum ligger på y-aksen i afstanden r = 22,1 fra punktet B, dvs ved y-koordinaten 5 - 22,1 = -17,1 . Cirklens ligning er da

        x² + (y + 17,1)² = 22,1² .

Stangen h₁ har x-koordinaten 6 , hvorfor stangens længde er den positive y-koordinat for punkter på cirklen med x-koordinat 6 , dvs

        (y + 17,1)² = 22,1² - 6²

dvs

        y = -17,1 + √(22,1² - 6²)

#3:  Det var dog en besværlig beregning i forhold til metoden i #1.

Med det vedhæftede koordinatsystem i #0, er y_E = y_C = 0    ( naturligvis ).

Så i #1 behøver man blot at beregne y_D .

Resultaterne i #1 og #3 er ens.

Mange tak for hjælpen begge to. 

#4

Hvad er der besværligt i det? Du har jo slet ikke bestemt cirklens ligning, som den første del af opgaven går ud på.

#6:  Nå nej, undskyld.  Jeg skimmede det bare, som at ligningen var givet, men det skal jo vises.

Jeg undrede mig godt nok over, at målet 5m ude til venstre var opgivet, for hvad skulle man bruge det til ?

PS: Men jeg er lidt undskyldt af, at trådstarter specifikt beder om hjælp til del b).

#7 Det er trodsalt rigtigt nok, jeg bad kun om b). Stadig, begge to, I var hjælpsomme, tak igen.