Matematik
Bestem dens centrum og radius
Hej..
Jeg er løbet på et stort problem, som betyder jeg virkelig har brug for hjælp til en opgave.
En cirkel har ligningen x2 + y2 -8y =33.
Bestem den centrum og radius.
Beren derefter de eksakte koordinater til cirklens skæringspunkter med koordinatakserne..
Jeg ved ikke hvordan jeg skal gibe det an, da det er første gang jeg skal lave sådan en opgave.
Hvis jeg kunne få en lille forklaring på opgave samtidig, så ville det være fantastisk, fordi det er sikkert ikke sidste gang, at jeg får sådan en opgave! :)
Svar #1
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
Kompletter kvadraterne på venstre side, så ligningen bliver skrevet på formen
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Her er (a,b) koordinatsættet for cirklen centrum, og r er dens radius.
Til bestemmelse af cirklens skæringspunkter med koordinatakserne sætter man fdrst x = 0 og løser for y, og derefter sætter man y = 0 og løser for x.
Svar #2
03. marts 2015 af Christo0395
Skal jeg selv finde et centrums kordinat, som jeg kan plotte ind i denne formel?
Men så har jeg stadig 2 ubekendte faktore i min ligning?
Og jeg ved jeg lyder som en grønskolling, men "fdrst" ? Det er ikke en betegnelse jeg har hørt, eller også kan jeg i hvert fald ikke lige mindes det.
Svar #3
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
Man skal se på hvad der skal lægges til eller trækkes fra for at leddene bliver skrevet som kvadrater. Se p9 leddene med x for sig og leddene med y for sig.
Leddene med x er x2 , der allerede er et kvadrat.
Leddene med y er y2 - 8y = y2 - 2·4·y = y2 - 2·4·y + 42 - 42 = (y - 4)2 - 42 .
Cirklens ligning kan da skrives
x2 + (y - 4)2 - 42 = 33
eller
x2 + (y - 4)2 = 33 + 42 = 33 + 16 = 49 = 72 .
Svar #4
03. marts 2015 af Christo0395
Så du har i denne formel, fundet ud af, at 4 er mit centrum, eller var det måden at skrive den som kvadrat?
Fordi jeg forstår ikke, hvordan jeg helt prævis finder x og y : (x - a)2 + (y - b)2 = r2
De er begge stadig ukendte, jeg er ikke helt med, hvordan jeg kan regne det hele sammen..
Svar #5
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ved leddene med y har man
(y - b)2 = y2 - 2by + b2
For at kunne skrive de to led y2 - 8y på denne form ved at lægge noget til og trække det samme fra, er det vel klart, at leddet -2by svarer til leddet -8y , hvoraf man ser, at b = 4 . Lægger man derfor 42 til og trækker 42 fra har man
y2 - 8y = y2 - 8y + 42 - 42 = (y - 4)2 - 42
(x , y) er koordinatsættet for et vilkårligt punkt på cirklen. Læs den sidste sætning i #1 med forklaringen til, hvordan man bestemmer skæringspunkterne mellem cirklen og koordinatakserne.
Skriv et svar til: Bestem dens centrum og radius
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.