Vektorfunktion Interval

Du skal se på de enkelte funktioner hvor to forskellige værdier af t. Det nemmeste er her at se på x koordinaten. t²-4 er symmetrisk omkring 0, så det giver at hvis den ene t værdi er t₁ er den anden t værdi -t₁. Sæt det ind i den anden funktion for at bestemme t værdien

Der må åbenbart være et t₁ og et t₂  forskellig fra hinanden, hvorom der gælder
r (t₁) = r (t₂)
og dermed
t₁² - 4 = t₂² - 4    ∧    t₁³ - 6t₁ + 8 = t₂³ - 6t₂ + 8

Dvs. at den ene værdi er t₁ og den t-værdi er t₂?

ja

Jeg har forsøgt at tegne kurven ved at sætte udtrykket for x ind i udtrykket for y. 

Løs ligningen
t³ - 6·t + 8 = (- t)³ - 6·(- t) + 8  ⇒
t = 0  ∨  | t | = √6
Benyt dette til at finde intervallet hvori t ligger.

Af

        x = t² - 4    og   y = t³ - 6t + 8 = t·(t² - 6) + 8

ser man, at

        y - 8 = t · (x - 2)

og da

        t² = x + 4

finder vi en ligning for kurven

        (x + 4) · (x - 2)² = (y - 8)²

Hvis vi parallelforskyder grafen, så sløjfepunktet (2 , 8) i stedet falder i origo (0 , 0), vil kurven da have ligningen

        y² = x² · (x + 6)

CAS løsning.

Knudepunktet forekommer for t = +/- √6 i punktet (2,8).