Matematik
Trekantsberegning!!!
Hej, har fået stillet en opgave, som jeg godt ved i forvejen findes på studieportalen, men jeg kunne godt tænke mig et mere klart og velformuleret svar, så jeg altså kan forstå det:
I en trekant ABC er |AB|=x, |BC|=((x)/(3)), og |AC|=((3x)/(4))
Bestem x, når arealet af trekanten er 13.
Svar #1
03. marts 2015 af peter lind
Der er flere måder at gøre det på.
1. Brug Herons formel se http://da.wikipedia.org/wiki/Herons_formel
2. Brug cosinusrelationerne til at finde en af vinklerne i trekanten. Brug dernæst at arealet = ½'produktet af to sider*mellemliggende vinkel
Svar #3
03. marts 2015 af ninjamus (Slettet)
Skal lige være sikker på, om jeg har forstået korrekt:
jeg anvender et Ti Cas redskab: Solve(½*((3x/4)*(x))*14.6264,x) =.....
Eller hvad? :)
Svar #4
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#3
Regn opgaven i hånden. Benytter man Herons formel, har man
c = x , a = (1/3)x og b = (3/4)x
så
s = (a+b+c)/2 = (25/24)x
og dermed fås kvadratet på arealet
T2 = 132 = s·(s-a)·(s-b)·(s-c) = x4·(25/24)·(25/24 - 1/3)·(25/24 - 3/4)·(25/24 - 1)
= x4·(25/24)·(17/24)·(7/24)·(1/24)
= x4·25·17·7/244
og dermed
x = 24 · (132/(25·17·7))1/4
Svar #5
03. marts 2015 af peter lind
Hvor får du de 14,6264 fra ? Du skal gange med sinus til den mellemliggende vinkel og sinusfunktionen kan højst blive 1
Svar #9
03. marts 2015 af ninjamus (Slettet)
Det er også det jeg prøvede i #3, men det er tilsyneladende en forkert måde jeg gør det på.
Svar #10
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#9
Man finder så vinklen A ved
cos(A) = (b2 + c2 - a2) / (2bc) = ((3/4)2 + 12 - (1/3)2) / (2·(3/4)·1)
= (2/3) · (9/16 + 1 - 1/9)
= (2/3) · (81 + 144 - 16)/122
= 209 / (3·3·3·8)
Man har så
T = 13 = (1/2)·b·c·sin(A) = (1/2)·(3/4)·1·x2·√(1 - 2092/(27·8)2)
hvoraf man finder x .
Skriv et svar til: Trekantsberegning!!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.