Matematik

Trekantsberegning!!!

03. marts 2015 af ninjamus (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, har fået stillet en opgave, som jeg godt ved i forvejen findes på studieportalen, men jeg kunne godt tænke mig et mere klart og velformuleret svar, så jeg altså kan forstå det:

I en trekant ABC er |AB|=x, |BC|=((x)/(3)),  og |AC|=((3x)/(4))

Bestem x, når arealet af trekanten er 13. 


Brugbart svar (1)

Svar #1
03. marts 2015 af peter lind

Der er flere måder at gøre det på.

1. Brug Herons formel  se http://da.wikipedia.org/wiki/Herons_formel

2. Brug cosinusrelationerne til at finde en af vinklerne i trekanten. Brug dernæst at arealet = ½'produktet af to sider*mellemliggende vinkel


Svar #2
03. marts 2015 af ninjamus (Slettet)

Tak for svar :)


Svar #3
03. marts 2015 af ninjamus (Slettet)

Skal lige være sikker på, om jeg har forstået korrekt: 

jeg anvender et Ti Cas redskab:  Solve(½*((3x/4)*(x))*14.6264,x) =.....

Eller hvad? :)


Brugbart svar (0)

Svar #4
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#3

Regn opgaven i hånden. Benytter man Herons formel, har man

        c = x , a = (1/3)x og b = (3/4)x

         s = (a+b+c)/2 = (25/24)x

og dermed fås kvadratet på arealet

        T2 = 132 = s·(s-a)·(s-b)·(s-c) = x4·(25/24)·(25/24 - 1/3)·(25/24 - 3/4)·(25/24 - 1)

                       = x4·(25/24)·(17/24)·(7/24)·(1/24)

                       = x4·25·17·7/244

og dermed

        x = 24 · (132/(25·17·7))1/4


Brugbart svar (0)

Svar #5
03. marts 2015 af peter lind

Hvor får du de 14,6264 fra ? Du skal gange med sinus til den mellemliggende vinkel og sinusfunktionen kan højst blive 1


Svar #6
03. marts 2015 af ninjamus (Slettet)

Har fået 14.6264 da jeg anvendte Cos(a)


Svar #7
03. marts 2015 af ninjamus (Slettet)

Jeg har desværre ikke lært Herons formel :(


Brugbart svar (0)

Svar #8
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#7

Så benyt forklaring 2. i #1.


Svar #9
03. marts 2015 af ninjamus (Slettet)

Det er også det jeg prøvede i #3, men det er tilsyneladende en forkert måde jeg gør det på. 


Brugbart svar (1)

Svar #10
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#9

Man finder så vinklen A ved

        cos(A) = (b2 + c2 - a2) / (2bc) = ((3/4)2 + 12 - (1/3)2) / (2·(3/4)·1)

                    = (2/3) · (9/16 + 1 - 1/9)

                    = (2/3) · (81 + 144 - 16)/122

                    = 209 / (3·3·3·8)

Man har så

         T = 13 = (1/2)·b·c·sin(A) = (1/2)·(3/4)·1·x2·√(1 - 2092/(27·8)2)

hvoraf man finder x .


Svar #11
03. marts 2015 af ninjamus (Slettet)

Tak, det ser mere overskueligt ud :)


Skriv et svar til: Trekantsberegning!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.