Matematik
Stamfunktion
Hej, er der en, der kan hjælpe med denne opgave?
To funktioner F og f er bestemt ved
F(x)=-5(x+5) e^(-0,2x) og f(x)=xe^(-0,2x)
Gør rede for, at F er en stamfunktion til f, og bestem ∫(∨0)(^30) f(x)dx.
Svar #1
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
Vis, at F'(x) = f(x) .
Benyt så, at
0∫30 f(x) dx = F(30) - F(0)
Svar #3
03. marts 2015 af HelleThorningSchmidt (Slettet)
Problemet opstår i, at der står x*e^(-0.2x), da jeg først har dirrentieret (-5(x+5)'=-5 og (e^(-0.2x))'=-0.2e^(-0.2x). Og -5*(-0.2) giver 1, men hvor komme x så ind i billdet?
Svar #4
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#3
Benyt reglen for differentiation af et produkt.
F(x) = -5·(x+5)·e-x/5
så
F'(x) = -5·(x+5)'·e-x/5 - 5·(x+5)·(e-x/5)'
= -5·1·e-x/5 - 5·(x+5)·(-1/5)·e-x/5
= (-5 + x + 5)·e-x/5
= x·e-x/5 .
Svar #6
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#5
Fordi -5 er en konstant. Man bør vide, at (k·f(x))' = k·f '(x) , hvor k er en konstant.
Svar #7
03. marts 2015 af HelleThorningSchmidt (Slettet)
Jeg forstår ikke helt, hvordan du kommer fra anden til tredje led?
Svar #8
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#7
Forstår du ikke, at
-5·1·e-x/5 - 5·(x+5)·(-1/5)·e-x/5
er lig med
(-5 + x + 5)·e-x/5 ?
Svar #10
03. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#9
Man sætter e-x/5 uden for parentes og benytter, at -5·(-1/5) = 1 .
-5 + x+5 = x
Skriv et svar til: Stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.